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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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onto proof MCQ Questions for Class 12

onto proof se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with onto proof.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), onto?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर परिभाषित है। / From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), defined for \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), किस प्रकार का है?

The function \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), where (f(x)=\sqrt{x}), is of which type?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\) \([0,\infty\)) पर बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(\sqrt{x}\) is increasing on \([0,\infty\)), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), choose \(x=y^2\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम जैसी सोच से आच्छादिता जल्दी सिद्ध होती है। / Thinking through the inverse helps prove onto quickly.

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Question 3/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{3}) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{3}), then (f) is onto because which (x) gives (y)?

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Correct Answer

A. \(x=3y\)

Step 1

Concept

(f(x)=y) रखने पर \(\frac{x}{3}=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), so \(\frac{x}{3}=y\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=3y), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives (x=3y), which is real for every real (y).

Step 3

Exam Tip

हर सहप्रांत मान का पूर्वप्रतिबिंब मिल जाए, तो फलन आच्छादी होता है। / If every codomain value has a preimage, the function is onto.

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Question 4/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+6) है, तो (f(x)=y) के लिए (x) का सही मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+6), what is the correct value of (x) for (f(x)=y)?

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Correct Answer

A. \(x=\frac{6-y}{3}\)

Step 1

Concept

(f(x)=y) रखने पर (-3x+6=y) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving (-3x+6=y).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (-3x=y-6), इसलिए \(x=\frac{6-y}{3}\)। / Then (-3x=y-6), so \(x=\frac{6-y}{3}\).

Step 3

Exam Tip

हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक (x) मिल रहा है, इसलिए फलन आच्छादी है। / Since a real (x) exists for every real (y), the function is onto.

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Question 5/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1) है, तो (f(x)=y) के लिए (x) का सही मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1), what is the correct value of (x) for (f(x)=y)?

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Correct Answer

A. \(x=\frac{y-1}{4}\)

Step 1

Concept

(4x+1=y) रखें। / Put (4x+1=y).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (4x=y-1), इसलिए \(x=\frac{y-1}{4}\) मिलता है। / This gives (4x=y-1), so \(x=\frac{y-1}{4}\).

Step 3

Exam Tip

हर वास्तविक (y) के लिए ऐसा वास्तविक (x) मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If such a real (x) exists for every real (y), the function is onto.

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Question 6/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो किसी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x) क्या होगा जिससे (f(x)=y)?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), what should (x) be for any \(y\in\mathbb{R}\) so that (f(x)=y)?

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Correct Answer

A. \(x=\frac{y+7}{2}\)

Step 1

Concept

(f(x)=y) रखें, इसलिए (2x-7=y)। / Put (f(x)=y), so (2x-7=y).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (2x=y+7), अतः \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है। / This gives (2x=y+7), hence \(x=\frac{y+7}{2}\).

Step 3

Exam Tip

(x) का वास्तविक मान हर वास्तविक (y) के लिए मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If a real (x) exists for every real (y), the function is onto.

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