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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

फलन \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), किस प्रकार का है?

The function \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), where (f(x)=\sqrt{x}), is of which type?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\) \([0,\infty\)) पर बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(\sqrt{x}\) is increasing on \([0,\infty\)), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), choose \(x=y^2\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम जैसी सोच से आच्छादिता जल्दी सिद्ध होती है। / Thinking through the inverse helps prove onto quickly.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), किस प्रकार का है? / The function \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), where (f(x)=\sqrt{x}), is of which type?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{x}\) \([0,\infty\)) पर बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। चरण 2: हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम जैसी सोच से आच्छादिता जल्दी सिद्ध होती है। / Step 1: \(\sqrt{x}\) is increasing on \([0,\infty\)), so it is one-one. Step 2: For every \(y\ge0\), choose \(x=y^2\), then (f(x)=y). Step 3: Thinking through the inverse helps prove onto quickly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), choose \(x=y^2\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम जैसी सोच से आच्छादिता जल्दी सिद्ध होती है। / Thinking through the inverse helps prove onto quickly.