यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +2x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +2x), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक दिशाओं में जाता है / It is increasing and extends in both real directions
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक दिशाओं में जाता है / It is increasing and extends in both real directions
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +2>0), इसलिए फलन बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +2>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा सतत बढ़ता फलन \(\mathbb{R}\) को पूरा ढकता है। / Such a continuous increasing function covers all of \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x), what is a simple reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह हमेशा शून्य है / It is always zero
D यह केवल सीमित मान देता है / It gives only limited values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +1>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).
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फलन \(f:[-3,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x+3}) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:[-3,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x+3}).
#square root
#one-one
#increasing function
#domain
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल (x=3) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=3)
D यह घटता हुआ फलन है / It is decreasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत \([-3,\infty\)) में \(x+3\ge0\) है। / In the domain \([-3,\infty\)), \(x+3\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) बढ़ने पर (x+3) और \(\sqrt{x+3}\) दोनों बढ़ते हैं, इसलिए प्रतिबिंब नहीं दोहरता। / As (x) increases, both (x+3) and \(\sqrt{x+3}\) increase, so the image does not repeat.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल रूप सामान्यतः अपने प्राकृतिक प्रांत पर बढ़ता हुआ होता है। / A square-root form is usually increasing on its natural domain.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}), choose the correct statement about (f).
#square root
#one-one
#increasing function
#domain
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल परिमेय संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on rational numbers
D यह घटता हुआ फलन है / It is decreasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}\) का प्रांत \([0,\infty\)) है। / The domain of \(\sqrt{x}\) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
इस प्रांत पर (x) बढ़ने से \(\sqrt{x}\) भी बढ़ता है। / On this domain, as (x) increases, \(\sqrt{x}\) also increases.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन अपने प्राकृतिक प्रांत पर एकैकी होता है। / The square-root function is one-one on its natural domain.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x).
#trigonometric polynomial
#one-one
#derivative
#increasing function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह आवर्ती है / It is periodic
D यह स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f'(x)=1+\cos x) है। / (f'(x)=1+\cos x).
Step 2
Why this answer is correct
\(1+\cos x\ge 0\) हर (x) के लिए है और फलन घटता नहीं है; साथ ही \(x+\sin x\) समान मान दो अलग बिंदुओं पर नहीं दोहराता। / \(1+\cos x\ge 0\) for every (x), and the function does not repeat the same value at two distinct points.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अवकलज के साथ फलन की कुल बढ़ने की दिशा भी देखें। / In such questions, combine derivative sign with overall increasing behaviour.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-4 +x-2 ) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x-4 +x-2 ), what is the nature of (f)?
#restricted domain
#even polynomial
#increasing function
#one-one function
A एक-एक / One-one
B एक-एक नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
A. एक-एक / One-one
Step 1
Concept
दिए गए प्रांत में \(x\ge0\) है। / In the given domain \(x\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) बढ़ने पर \(x^2\) और \(x^4\) दोनों बढ़ते हैं। / As (x) increases, both \(x^2\) and \(x^4\) increase.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग आगत अलग-अलग मान देंगे और फलन एक-एक होगा। / Therefore different inputs give different outputs and the function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=e^x-e^{-x}) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=e^x-e^{-x}), what is the nature of (f)?
#exponential function
#increasing function
#one-one function
#expert
A एक-एक नहीं / Not one-one
B स्थिर / Constant
C एक-एक / One-one
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
C. एक-एक / One-one
Step 1
Concept
\(e^x\) बढ़ता है और \(e^{-x}\) घटता है। / \(e^x\) increases and \(e^{-x}\) decreases.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x-e^{-x}\) (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। / Therefore \(e^x-e^{-x}\) keeps increasing as (x) increases.
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ने वाला फलन एक-एक होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +x), what is the nature of (f)?
#increasing function
#cubic function
#one-one function
#class 12
A एक-एक नहीं / Not one-one
B एक-एक / One-one
C स्थिर / Constant
D केवल धनात्मक संख्याओं पर परिभाषित / Defined only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एक-एक / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) और (x) दोनों वास्तविक संख्याओं पर बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं। / Both \(x^3\) and (x) contribute increasing behavior on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(x_1<x_2\), तो \(x_1^3<x_2^3\) और इसलिए \(x_1^3+x_1<x_2^3+x_2\)। / If \(x_1<x_2\), then \(x_1^3<x_2^3\), so \(x_1^3+x_1<x_2^3+x_2\).
Step 3
Exam Tip
जो फलन लगातार बढ़ता है वह एक-एक होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5 +x) है, तो (f) एक-एक क्यों है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5 +x), why is (f) one-one?
#increasing function
#polynomial
#one-one function
#class 12
A क्योंकि (x) बढ़ने पर \(x^5+x\) बढ़ता है / Because \(x^5+x\) increases as (x) increases
B क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
C क्योंकि फलन स्थिर है / Because the function is constant
D क्योंकि हर मान ऋणात्मक है / Because every value is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (x) बढ़ने पर \(x^5+x\) बढ़ता है / Because \(x^5+x\) increases as (x) increases
Step 1
Concept
\(x^5\) और (x) दोनों वास्तविक संख्याओं पर बढ़ते हैं। / Both \(x^5\) and (x) increase on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनका योग भी बढ़ने वाला फलन बनाता है, इसलिए अलग आगत अलग मान देंगे। / Their sum also increases, so different inputs give different values.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते हुए फलन को एक-एक पहचानने में जल्दी मिलती है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3 +3x), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3 +3x), what is the one-one status of (f)?
#one-one function
#increasing function
#restricted domain
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C फलन नहीं है / Not a function
D हर आगत का निर्गत (0) है / Every input has output (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
\(x\ge 0\) पर \(x^3\) और (3x) दोनों बढ़ते हैं। / For \(x\ge 0\), both \(x^3\) and (3x) increase.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a>b\ge 0\), तो \(a^3>b^3\) और (3a>3b), इसलिए (f(a)>f(b))। / If \(a>b\ge 0\), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b), so (f(a)>f(b)).
Step 3
Exam Tip
सख्ती से बढ़ने वाला फलन हमेशा एकैकी होता है। / A strictly increasing function is always one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), which statement is correct about (f)?
#one-one function
#exponential function
#increasing function
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C स्थिर है / Constant
D केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / Defined only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
\(e^x\) वास्तविक संख्याओं पर सख्ती से बढ़ता है। / \(e^x\) is strictly increasing on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(e^a=e^b\), तो (a=b) होता है। / If \(e^a=e^b\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन की बढ़ती प्रकृति एकैकी होने में मदद करती है। / The increasing nature of an exponential function helps prove one-one behavior.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x)?
#one-one function
#increasing function
#cubic plus linear
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C स्थिर है / Constant
D केवल (x=1) पर परिभाषित है / Defined only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (a>b)। / Assume (a>b).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^3>b^3\) और (a>b), इसलिए \(a^3+a>b^3+b\)। / Then \(a^3>b^3\) and (a>b), so \(a^3+a>b^3+b\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन सख्ती से बढ़ता है, तो वह एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=x-3 -4), तो (f) कैसा फलन है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3 -4), what type of function is (f)?
#one-one function
#cubic function
#increasing function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C केवल सम संख्याओं पर परिभाषित / Defined only on even numbers
D स्थिर फलन / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^3-4=b^3-4\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। / \(a^3-4=b^3-4\) gives \(a^3=b^3\), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
\(x^3\) जैसा बढ़ता फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी रहता है। / A strictly increasing function like \(x^3\) remains one-one on real numbers.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), choose the correct statement about (f).
#exponential-function
#one-one-function
#increasing-function
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
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Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
घातीय फलन में (x) बढ़ने पर \(e^x\) भी लगातार बढ़ता है। / The exponential function \(e^x\) increases continuously as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(e^a=e^b\), तो समान आधार के कारण (a=b) होगा। / If \(e^a=e^b\), then the same base gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में लगातार बढ़ने वाला फलन अलग आगतों को अलग प्रतिबिंब देता है, इसलिए वह एकैकी होता है। / In exams, a strictly increasing function gives different images for different inputs, so it is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +x), what is the correct conclusion about (f)?
#increasing-function
#cubic-plus-linear
#one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Consider the function \(x^3+x\).
Step 2
Why this answer is correct
फलन \(x^3+x\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर लगातार बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर दोनों भाग साथ बढ़ते हैं। / It is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) because both terms increase with (x).
Step 3
Exam Tip
बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है, इसलिए अलग आगत समान मान नहीं दे सकते। / A strictly increasing function is one-one, so different inputs cannot give the same value.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 ) है, तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 ), choose the correct option for (f).
#cubic-function
#one-one-function
#increasing-function
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल धनात्मक मानों पर परिभाषित है / Defined only for positive values
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^3=b^3\), जिससे वास्तविक संख्याओं में (a=b) मिलता है। / Then \(a^3=b^3\), which gives (a=b) for real numbers.
Step 3
Exam Tip
घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर बढ़ता है, इसलिए वह एकैकी होता है। / The cube function is increasing on \(\mathbb{R}\), so it is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 +x+2) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +x+2), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#cubic-function
#increasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3+x+2\) में (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। / The value of \(x^3+x+2\) increases continuously as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) हो तो (a-3 -b-3 +(a-b)>0), इसलिए (f(a)>f(b))। / If (a>b), then (a-3 -b-3 +(a-b)>0), so (f(a)>f(b)).
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2^x+1) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x+1), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सम फलन / Even function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(2^x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(2^x\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें (1) जोड़ने से अलग आगतों के मान अलग ही रहते हैं। / Adding (1) keeps different input values different.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते घातीय फलन में स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन नहीं बदलता। / Adding a constant to an increasing exponential function does not change one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 +2x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +2x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#cubic-function
#increasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल धनात्मक प्रांत पर परिभाषित है / It is defined only on positive domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3+2x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3+2x\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) हो तो (a-3 -b-3 +2(a-b)>0), इसलिए (f(a)>f(b))। / If (a>b), then (a-3 -b-3 +2(a-b)>0), so (f(a)>f(b)).
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2^x) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(2^x\) बढ़ने वाला घातीय फलन है। / \(2^x\) is an increasing exponential function.
Step 2
Why this answer is correct
अलग वास्तविक (x) पर \(2^x\) के अलग मान मिलते हैं। / Different real (x) values give different values of \(2^x\).
Step 3
Exam Tip
आधार (1) से बड़ा होने पर घातीय फलन एकैकी होता है। / An exponential function with base greater than (1) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 +4x) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +4x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#increasing-function
#cubic-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सम फलन / Even function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
यह फलन (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। / This function increases continuously as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) हो तो \(a^3+4a\) भी \(b^3+4b\) से बड़ा होता है। / If (a>b), then \(a^3+4a\) is greater than \(b^3+4b\).
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sqrt[3]{x}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sqrt[3]{x}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#cube-root-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल धनात्मक पर परिभाषित / Defined only on positives
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
घनमूल फलन वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता है। / The cube-root function increases on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अलग वास्तविक आगतों के घनमूल अलग होते हैं। / Different real inputs have different cube roots.
Step 3
Exam Tip
घन और घनमूल दोनों एकैकीपन की दृष्टि से सरल उदाहरण हैं। / Cubic and cube-root functions are simple examples of one-one behavior.
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फलन (f(x)=x-3 ) वास्तविक संख्याओं पर कैसा है?
What type of function is (f(x)=x-3 ) on real numbers?
#one-one-function
#cubic-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3\) is an increasing function on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अगर \(a^3=b^3\) हो तो (a=b) होता है। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
विषम घात का सरल घन फलन एकैकी होता है। / The basic odd-power cubic function is one-one.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\log x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\log x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#logarithmic-function
#increasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D इसका प्रांत खाली है / Its domain is empty
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(\log x\) अपने प्रांत (\(0,\infty\)) पर बढ़ने वाला फलन है। / \(\log x\) is increasing on its domain (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
अलग धनात्मक आगतों पर \(\log x\) के अलग मान मिलते हैं। / Different positive inputs give different logarithmic values.
Step 3
Exam Tip
लघुगणक फलन में प्रांत हमेशा धनात्मक संख्याओं का होता है। / For logarithmic functions, remember that the domain contains positive numbers only.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(e^x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(e^x\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
(x) बढ़ाने पर \(e^x\) का मान भी बढ़ता है इसलिए दो अलग आगत समान निर्गत नहीं देते। / As (x) increases, \(e^x\) also increases, so two different inputs cannot give the same output.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते फलन सामान्यतः एकैकी जाँच में सरल होते हैं। / Increasing functions are usually easy to test for one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3 +x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3 +x), which statement about (f) is correct?
#one-one function
#increasing function
#real function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर फलन है / It is a constant function
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
यदि \(x_1<x_2\), तो \(x^3+x\) का मान बढ़ता है। / If \(x_1<x_2\), then \(x^3+x\) increases.
Step 2
Why this answer is correct
बढ़ता हुआ फलन दो अलग मानों पर समान मान नहीं देता। / A strictly increasing function cannot give the same value for two different inputs.
Step 3
Exam Tip
एकैकी जांचते समय बढ़ने या घटने का व्यवहार उपयोगी होता है। / Monotonic behaviour is useful for checking one-one functions.
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