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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is a simple reason that (f) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता हैIt is increasing and reaches all real values

Step 1

Concept

(f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).

Step 3

Exam Tip

ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is a simple reason that (f) is onto?

Correct Answer: A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values. Explanation: चरण 1: (f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। चरण 3: ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Step 1: (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is increasing. Step 2: As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty). Step 3: Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).