यदि (f:\mathbb{R}\to\(4,\infty\)), (f(x)=e^{2x}+4) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(4,\infty\)), (f(x)=e^{2x}+4), what is the correct statement about (f)?
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (4) मान देता है / It gives value (4)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^{2x}\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^{2x}\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
(4) जोड़ने से परास (\(4,\infty\)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (4) gives range (\(4,\infty\)), which equals the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में खुला सिरा कभी शामिल नहीं होता। / In exponential functions, the open endpoint is never included.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3), choose the correct option.
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
(3) जोड़ने पर परास (\(3,\infty\)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (3) changes the range to (\(3,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन के खुले सिरे को सही ढंग से याद रखें। / Remember the open endpoint of an exponential range correctly.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5), what is the correct statement?
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (5) मान देता है / It gives only value (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (6) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the natural numbers starting from (6).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge6\) के लिए (n=y-5) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge6\), (n=y-5) is natural and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-2|+1) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-2|+1), choose the correct option.
#modulus function
#onto
#shifted range
#absolute value
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह केवल (1) मान देता है / It gives only value (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x-2|\ge0\), इसलिए \(|x-2|+1\ge1\)। / \(|x-2|\ge0\), so \(|x-2|+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge1\) के लिए (x=2+(y-1)) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take (x=2+(y-1)), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का न्यूनतम मान देखकर परास तय करें। / Use the minimum value of a modulus function to identify its range.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2), what is the correct statement?
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+2\) का परास (\(2,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore, the range of \(e^x+2\) is (\(2,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसकता है। / A vertical shift of an exponential function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3), choose the correct option about (f).
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (3) मान देता है / It gives only value (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (4) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the set of natural numbers starting from (4).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge4\) के लिए (n=y-3) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge4\), (n=y-3) is a natural number and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी हो जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3), which statement about (f) is correct?
#modulus
#onto
#shifted range
#absolute value
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x|\ge0\), इसलिए \(|x|+3\ge3\)। / \(|x|\ge0\), so \(|x|+3\ge3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge3\) के लिए (x=y-3) लेने पर (|x|+3=y) मिलता है। / For every \(y\ge3\), take (x=y-3), then (|x|+3=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसक जाता है। / A vertical shift of a modulus function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), which statement is correct?
#quadratic
#onto
#shifted range
#nonnegative
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+2\ge2\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([2,\infty\)) और सहप्रांत समान हैं। / The range \([2,\infty\)) equals the codomain.
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