A. कम से कम एक \(a\in A\) होगा जिसके लिए (f(a)=b)/There exists at least one \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
Onto means no element of the codomain is left out.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist.
Step 3
Exam Tip
An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition. चरण 1: आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। चरण 2: इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। चरण 3: आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है।
Therefore, (f(A)=B) is the identifying condition for onto functions. चरण 1: (f(A)) फलन का परास है। चरण 2: आच्छादी का अर्थ है कि परास सहप्रांत के बराबर हो। चरण 3: इसलिए (f(A)=B) आच्छादी फलन की पहचान है।
A. कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b)/There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
The definition of onto is about every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
For every \(b\in B\), at least one \(a\in A\) must exist such that (f(a)=b).
Step 3
Exam Tip
The existence of a preimage is the key idea in onto nature. चरण 1: आच्छादी की परिभाषा सहप्रांत के हर अवयव से जुड़ी है। चरण 2: हर \(b\in B\) के लिए कम से कम एक \(a\in A\) होना चाहिए जिससे (f(a)=b)। चरण 3: आच्छादीपन में पूर्वप्रतिबिंब की उपस्थिति मुख्य बात है।
A. (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है/At least one element of (B) has no preimage
Step 1
Concept
Onto means every element of the codomain is in the range.
Step 2
Why this answer is correct
Not onto means at least one codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
Understanding the negation of the definition is very useful in exams. चरण 1: आच्छादी का अर्थ है कि सहप्रांत का हर अवयव परास में आए। चरण 2: आच्छादी नहीं होने का अर्थ है कि सहप्रांत का कम से कम एक अवयव छूट गया। चरण 3: परिभाषा के विलोम को समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है।
Remember the definition of onto: (f(A)=B). चरण 1: (f(A)) फलन का परास है। चरण 2: आच्छादी होने का अर्थ है कि परास और सहप्रांत बराबर हों। चरण 3: आच्छादी की परिभाषा याद रखें: (f(A)=B)।
