For onto, all (p,q,r) must appear among the images.
Step 2
Why this answer is correct
In the first option, (p,q,r) all occur.
Step 3
Exam Tip
In mapping-list questions, form the image set and compare it with the codomain. चरण 1: आच्छादक होने के लिए (p,q,r) तीनों चित्रों में आने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में (p,q,r) सभी प्राप्त हो रहे हैं। चरण 3: सूची वाले प्रश्नों में चित्रों का समुच्चय बनाकर तुरंत मिलान करें।
Therefore, (f(A)=B) is the identifying condition for onto functions. चरण 1: (f(A)) फलन का परास है। चरण 2: आच्छादी का अर्थ है कि परास सहप्रांत के बराबर हो। चरण 3: इसलिए (f(A)=B) आच्छादी फलन की पहचान है।
A. यह हमेशा एकैकी नहीं होगा/It will always be not one-one
Step 1
Concept
Even if (g) is not one-one on all of (B), it may give distinct values on the smaller set (f(A)).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, \(g\circ f\) can sometimes be one-one.
Step 3
Exam Tip
In composition, check the behaviour of (g) on (f(A)), not only on all of (B). चरण 1: (g) पूरे (B) पर एकैकी न हो, फिर भी (f(A)) के छोटे भाग पर (g) अलग-अलग मान दे सकता है। चरण 2: इसलिए \(g\circ f\) कभी-कभी एकैकी हो सकता है। चरण 3: संयोजन में केवल पूरे सहप्रांत नहीं, बल्कि (f(A)) पर (g) का व्यवहार भी देखें।
In a one-one function, every distinct element of (A) has a distinct image.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, (n) elements of (A) produce (n) distinct elements in (f(A)).
Step 3
Exam Tip
A one-one function preserves the size of the image set equal to the domain size. चरण 1: एकैकी फलन में (A) के हर अलग अवयव का प्रतिबिंब अलग होता है। चरण 2: इसलिए (A) के (n) अवयवों से (f(A)) में भी (n) अलग प्रतिबिंब बनेंगे। चरण 3: एकैकी फलन छवि-समुच्चय का आकार प्रांत के आकार के बराबर रखता है।
In a one-one function, distinct elements of (A) have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
Since (A) has (6) elements, there will be (6) distinct images.
Step 3
Exam Tip
Therefore (f(A)) has (6) elements. चरण 1: एकैकी फलन में अलग-अलग (A) अवयवों के प्रतिबिंब अलग-अलग होते हैं। चरण 2: (A) में (6) अवयव हैं, इसलिए (6) अलग प्रतिबिंब मिलेंगे। चरण 3: अतः (f(A)) में (6) अवयव होंगे।
In an onto function, every element of (B) is the image of some element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (f(A)=B).
Step 3
Exam Tip
Hence (f(A)) has (5) elements. चरण 1: आच्छादक फलन में (B) का हर अवयव (A) के किसी अवयव का प्रतिबिंब होता है। चरण 2: इसलिए (f(A)=B) होता है। चरण 3: अतः (f(A)) में भी (5) अवयव होंगे।
