Hence (f(1)=e-1) and (f(-1)=e-1), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
Even with an exponential outer function, an even inner expression can break one-one nature. चरण 1: \(x^2\) का मान (x) और (-x) पर समान होता है। चरण 2: इसलिए (f(1)=e-1) और (f(-1)=e-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: घातांकीय बाहरी फलन होने पर भी अंदर का सम रूप एकैकीपन तोड़ सकता है।
The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1-2=-1) and (f(-1)=1-2=-1), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
An even function on a symmetric domain is generally not one-one. चरण 1: फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। चरण 2: (f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता।
D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1))/(f) is not one-one because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
\(x^2\) gives the same value for (x) and (-x).
Step 2
Why this answer is correct
Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
When an even power appears inside, check injectivity carefully. चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें।
An even function is generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\). चरण 1: फलन में केवल सम घातें हैं। चरण 2: (f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। चरण 3: सम फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता।
A function with only even powers can give the same value for (x) and (-x). चरण 1: (f(1)=1+1=2) है। चरण 2: (f(-1)=1+1=2) है जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: केवल सम घातों वाले फलन में (x) और (-x) से समान मान मिल सकता है।
Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))).
Step 3
Exam Tip
Therefore \(g\circ f\) is even. चरण 1: (\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x)))। चरण 2: (f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। चरण 3: इसलिए \(g\circ f\) सम फलन है।
Hence (f(-x)=f(x)), which is the condition for an even function.
Step 3
Exam Tip
Polynomials containing only even powers are often even functions. चरण 1: (f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2)। चरण 2: इसलिए (f(-x)=f(x)), जो सम फलन की शर्त है। चरण 3: केवल सम घातों वाले बहुपद अक्सर सम फलन होते हैं।
For even functions, changing the sign of the input does not change the value. चरण 1: सम फलन के लिए (f(-x)=f(x)) होता है। चरण 2: (f(-6)=f(6)), इसलिए (f(6)=11)। चरण 3: सम फलन में चिह्न बदलने से फलन का मान नहीं बदलता।
