Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sec \theta\) is an even function, so (\sec\(-\theta\)=\sec \theta). Both \(\cos \theta\) and \(\sec \theta\) are even.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sec \theta\). \(\sec \theta\) is an even function, so (\sec\(-\theta\)=\sec \theta). Both \(\cos \theta\) and \(\sec \theta\) are even.
Step 3
Exam Tip
\(\sec \theta\) सम फलन है इसलिए (\sec\(-\theta\)=\sec \theta)। \(\cos \theta\) और \(\sec \theta\) दोनों सम हैं।
\(\cos \theta\) is an even function, so (\cos\(-\theta\)=\cos \theta). In an even function, the negative sign does not change the value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\cos \theta\). \(\cos \theta\) is an even function, so (\cos\(-\theta\)=\cos \theta). In an even function, the negative sign does not change the value.
Step 3
Exam Tip
\(\cos \theta\) सम फलन है इसलिए (\cos\(-\theta\)=\cos \theta)। सम फलन में ऋण चिह्न से मान नहीं बदलता।
Both \(x^2\) and (|x|) are even functions, so their sum is even. To test evenness, replace (x) by (-x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सम फलन / Even function. Both \(x^2\) and (|x|) are even functions, so their sum is even. To test evenness, replace (x) by (-x).
Step 3
Exam Tip
दोनों \(x^2\) और (|x|) सम फलन हैं, इसलिए उनका योग भी सम है। समता जाँचने के लिए (x) के स्थान पर (-x) रखें।
Since (f(|x|)=|x|2=x-2), the graph does not change. If the original function is even, using (|x|) may keep the same graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों समान हैं / Both are identical. Since (f(|x|)=|x|2=x-2), the graph does not change. If the original function is even, using (|x|) may keep the same graph.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (f(|x|)=|x|2=x-2), इसलिए ग्राफ नहीं बदलता। यदि मूल फलन सम हो, तो (|x|) लगाने से ग्राफ समान रह सकता है।
Since (f(-x)=f(x)), it is an even function. The graph of an even function is symmetric about the (y)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (y)-अक्ष सममिति / (y)-axis symmetry. Since (f(-x)=f(x)), it is an even function. The graph of an even function is symmetric about the (y)-axis.
Step 3
Exam Tip
(f(-x)=f(x)), इसलिए यह सम फलन है। सम फलन का ग्राफ (y)-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है।
Since \(\sqrt{|{-x}|}=\sqrt{|x|}\), the function is even. In exams, identify (y)-axis symmetry from (f(-x)=f(x)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (y)-अक्ष के प्रति / about the (y)-axis. Since \(\sqrt{|{-x}|}=\sqrt{|x|}\), the function is even. In exams, identify (y)-axis symmetry from (f(-x)=f(x)).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{|{-x}|}=\sqrt{|x|}\) इसलिए फलन सम है। परीक्षा में (f(-x)=f(x)) से (y)-अक्ष सममिति पहचानें।
An even function is generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\). चरण 1: फलन में केवल सम घातें हैं। चरण 2: (f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। चरण 3: सम फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता।
A function with only even powers can give the same value for (x) and (-x). चरण 1: (f(1)=1+1=2) है। चरण 2: (f(-1)=1+1=2) है जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: केवल सम घातों वाले फलन में (x) और (-x) से समान मान मिल सकता है।
Hence (f(-x)=f(x)), which is the condition for an even function.
Step 3
Exam Tip
Polynomials containing only even powers are often even functions. चरण 1: (f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2)। चरण 2: इसलिए (f(-x)=f(x)), जो सम फलन की शर्त है। चरण 3: केवल सम घातों वाले बहुपद अक्सर सम फलन होते हैं।
For even functions, changing the sign of the input does not change the value. चरण 1: सम फलन के लिए (f(-x)=f(x)) होता है। चरण 2: (f(-6)=f(6)), इसलिए (f(6)=11)। चरण 3: सम फलन में चिह्न बदलने से फलन का मान नहीं बदलता।
