odd-function se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
9 questions tagged with odd-function.
Which is the correct form of \(\tan^{-1}(-x)\)?
A. \(-\tan^{-1}x\)
\(\tan^{-1}x\) भी विषम function है। इसलिए negative input पर output का sign बदलता है। / \(\tan^{-1}x\) is also an odd function. Therefore a negative input changes the sign of the output.
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What is (\sin^{-1}(-x)) equal to?
A. \(-\sin^{-1}x\)
\(\sin^{-1}x\) विषम फलन है, इसलिए (\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x)। विषम और सम गुणों को अलग रखें। / The function \(\sin^{-1}x\) is odd, so (\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x). Keep odd and even properties separate.
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A. \(\sin^{-1}x\)
(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x) इसलिए \(\sin^{-1}x\) विषम है। \(\tan^{-1}x\) भी विषम होता है पर विकल्प में नहीं है। / Since (\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x), \(\sin^{-1}x\) is odd. The function \(\tan^{-1}x\) is also odd but is not in the options.
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What is the correct form of \(\tan^{-1}(-x)\)?
A. \(-\tan^{-1}x\)
\(\tan^{-1}x\) एक विषम फलन है और इसका प्रमुख मान क्षेत्र \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(\tan^{-1}(-x)= -\tan^{-1}x\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह चिह्न बदलने की बात नहीं करता; विकल्प C और D सामान्य रूप से समान नहीं होते क्योंकि वे प्रमुख मान के बाहर के रूप हैं। परीक्षा-टिप: किसी भी inverse-trig के लिए पहले उसकी parity (odd/even) और प्रमुख मान सीमा याद रखें। / The arctan function is odd and has principal value range \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\). Hence for any real \(x\), \(\tan^{-1}(-x)= -\tan^{-1}x\). Option B is incorrect because it does not change the sign; options C and D do not generally equal \(\tan^{-1}(-x)\) within the principal range. Exam tip: check whether the inverse trig function is odd or even and remember its principal value interval.
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What is \(\sin^{-1}(-x)\) equal to for \(x\in[-1,1]\)?
A. \(-\sin^{-1}x\)
\(\sin^{-1}x\) एक विषम फलन है जिसका अर्थ है कि \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) हर उस \(x\) के लिए जो \([-1,1]\) में है। इसलिए सही उत्तर \(-\sin^{-1}x\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह समानता केवल तब सही होती अगर फलन सम होता (जो कि यह नहीं है)। विकल्प C और D संबंधित हैं: \(\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\) है, पर यह \(\sin^{-1}(-x)\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी त्रिकोणमितीय व्युत्क्रमानुक्रमी फलन के विषम/सम गुण को याद रखें — अक्सर \(f(-x)=-f(x)\) या \(f(-x)=f(x)\) से उत्तर जल्दी मिल जाता है। / The function \(\sin^{-1}x\) (arcsin) is odd, meaning \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) for all \(x\in[-1,1]\). Hence the correct choice is \(-\sin^{-1}x\). Option B is incorrect because that would require the function to be even. Options C and D are related identities (\(\cos^{-1}x=\tfrac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\)) but do not equal \(\sin^{-1}(-x)\). Exam tip: check odd/even properties of inverse trig functions first — they often give the quickest justification.
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x), what type is (f)?
A. द्वैकBijective
यह फलन सख्ती से बढ़ता है क्योंकि उच्च विषम घातों के साथ (x) का प्रभाव लगातार बढ़ता है। / The function is strictly increasing because the odd power terms along with (x) increase consistently.
\(x\to\infty\) पर फलन \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the function goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).
इसलिए यह एकैकी भी है और \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक भी है। / Hence it is both one-one and onto on \(\mathbb{R}\).
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A. यह सम फलन हैIt is an even function
(\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x)))। / (\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x))).
(f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। / Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))).
इसलिए \(g\circ f\) सम फलन है। / Therefore \(g\circ f\) is even.
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-5-3x), what type of function is (f)?
A. विषम फलनOdd function
(f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x)। / (f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x).
यह (-\(x^5-3x\)=-f(x)) के बराबर है। / This equals (-\(x^5-3x\)=-f(x)).
(f(-x)=-f(x)) होने पर फलन विषम कहलाता है। / If (f(-x)=-f(x)), the function is odd.
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an odd function and (f(4)=9), what is (f(-4))?
A. (-9)
विषम फलन के लिए (f(-x)=-f(x)) होता है। / For an odd function, (f(-x)=-f(x)).
(x=4) रखने पर (f(-4)=-f(4)=-9)। / Putting (x=4), we get (f(-4)=-f(4)=-9).
सम और विषम फलनों की परिभाषाएँ याद रखने से मान जल्दी निकाले जा सकते हैं। / Remembering even and odd function definitions helps solve value-based questions quickly.
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