यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to\mathbb{N}\) को (f(x)=x \pmod{2}) के शेष से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to\mathbb{N}\) is defined by the remainder of \(x \pmod{2}\), what is (f)?
#modulo-function
#not-one-one
#finite-set
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सर्वसम फलन है / Identity function
D केवल (x=2) पर परिभाषित है / Defined only at (x=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सम और विषम संख्याओं के शेष देखें। / Check remainders for even and odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq 3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq 3\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित फलनों में अक्सर कई आगत एक ही शेष देते हैं, इसलिए एकैकीपन सावधानी से जांचें। / Remainder-based functions often send many inputs to the same value, so test one-one nature carefully.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2|x|+1) है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2|x|+1), which statement is correct?
#absolute-value
#not-one-one
#modulus
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=1) पर मान देता है / Gives value only at (x=1)
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(|x|) में (x) और (-x) का मान समान होता है। / In (|x|), (x) and (-x) have the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=7) और (f(-3)=7), जबकि \(3\neq -3\)। / (f(3)=7) and (f(-3)=7), while \(3\neq -3\).
Step 3
Exam Tip
परम मान के बाहर गुणा या जोड़ करने से समान प्रतिबिंब वाली जोड़ी नहीं हटती। / Multiplying or adding outside the modulus does not remove equal-image pairs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 -x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -x), choose the correct statement about (f).
#cubic-function
#not-one-one
#counterexample
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सदैव धनात्मक है / Always positive
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
दो अलग आगतों पर मान जांचें। / Test values at two different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और \(-1\neq 0\)। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and \(-1\neq 0\).
Step 3
Exam Tip
घन वाला हर फलन अपने आप एकैकी नहीं होता, उदाहरण जांचना जरूरी है। / Not every cubic expression is automatically one-one, so checking examples is important.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-6 +1) है, तो (f) एकैकी नहीं है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-6 +1), (f) is not one-one because
#even-power
#not-one-one
#counterexample
A (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
B (f(1)\neq f(-1))
C यह केवल विषम घात है / It is only an odd power
D इसका कोई डोमेन नहीं है / It has no domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
Step 1
Concept
\(x^6\) सम घात है, इसलिए विपरीत आगत समान मान देते हैं। / \(x^6\) is an even power, so opposite inputs give equal values.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
सम घात के साथ स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन नहीं बनता। / Adding a constant to an even-power function does not make it one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 -2x+1) है, तो उसी सूत्र के लिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 -2x+1), what is the conclusion for the same formula on all \(\mathbb{R}\)?
#quadratic-function
#domain-change
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ (x=1) पर फलन है / Function only at (x=1)
D परास खाली है / Range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-1)2 ) है। / (f(x)=(x-1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=1) और (f(2)=1), जबकि \(0\neq 2\)। / (f(0)=1) and (f(2)=1), while \(0\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र अलग डोमेन पर अलग एकैकी परिणाम दे सकता है। / The same formula can have a different one-one result on a different domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x+1|+3) है, तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x+1|+3), is (f) one-one or not?
#modulus-shift
#not-one-one
#counterexample
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=-1) पर परिभाषित है / Defined only at (x=-1)
D सदैव शून्य है / Always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
परम मान का केंद्र (x=-1) है। / The center of the modulus is (x=-1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=4) और (f(-2)=4), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=4) and (f(-2)=4), while \(0\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
बाहर स्थिर संख्या जोड़ने से समान प्रतिबिंब वाली जोड़ी नहीं बदलती। / Adding a constant outside does not remove equal-image pairs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sqrt{x-2 }) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sqrt{x-2 }), choose the correct statement about (f).
#square-root
#modulus
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सदैव ऋणात्मक है / Always negative
D सिर्फ (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
\(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है। / \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=2) और (f(-2)=2), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x^2}\) को परम मान समझकर प्रश्न हल करें। / Treat \(\sqrt{x^2}\) as modulus while solving.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|2x|) है, तो (f) का एकैकीपन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|2x|), what is the one-one nature of (f)?
#modulus-function
#not-one-one
#absolute-value
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C डोमेन खाली है / Domain is empty
D केवल (x=0) पर मान देता है / Gives value only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(|2x|) में भी (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In (|2x|), (x) and (-x) still give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
परम मान के अंदर गुणक बदलने से पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीपन नहीं बनता। / A multiplier inside modulus does not make it one-one on all real numbers.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 +x) है, तो (f) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 +x), choose the correct conclusion for (f).
#quadratic-function
#not-one-one
#counterexample
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल धनात्मक मान देता है / Gives only positive values
D सर्वसम फलन है / Identity function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
दो अलग आगतों पर मान जांचें। / Check values at two different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-1)=0), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=0) and (f(-1)=0), while \(0\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
वर्गीय फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर अक्सर एकैकी नहीं होता। / A quadratic function on all real numbers is often not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=(x+5)2 ) है, तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सी जोड़ी इसे सिद्ध करती है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=(x+5)2 ), (f) is not one-one. Which pair proves it?
#perfect-square
#not-one-one
#counterexample
A (x=-4) और (x=-6) / (x=-4) and (x=-6)
B (x=0) और (x=1) / (x=0) and (x=1)
C (x=2) और (x=5) / (x=2) and (x=5)
D (x=-5) और (x=5) / (x=-5) and (x=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=-4) और (x=-6) / (x=-4) and (x=-6)
Step 1
Concept
((x+5)2 ) का केंद्र (x=-5) है। / The center of ((x+5)2 ) is (x=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-4)=1) और (f(-6)=1), लेकिन \(-4\neq -6\)। / (f(-4)=1) and (f(-6)=1), but \(-4\neq -6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केंद्र के दोनों ओर बराबर दूरी वाले मान जल्दी उत्तर देते हैं। / In a perfect square, values equally distant from the center quickly give the answer.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+8) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x+8), what is the correct option about (f)?
#constant-function
#linear-form
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ (x=8) पर फलन है / Function only at (x=8)
D सर्वसम फलन है / Identity function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(0x+8=8), इसलिए यह नियत फलन है। / (0x+8=8), so it is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=8) और (f(2)=8), जबकि \(1\neq 2\)। / (f(1)=8) and (f(2)=8), while \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
रैखिक रूप में गुणांक (0) हो तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a linear form, if the coefficient of (x) is (0), the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 +2x) है, तो कौन-सी जोड़ी (f) को एकैकी नहीं दिखाती है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 +2x), which pair shows (f) is not one-one?
#quadratic-function
#counterexample
#not-one-one
A (x=0) और (x=-2) / (x=0) and (x=-2)
B (x=1) और (x=2) / (x=1) and (x=2)
C (x=2) और (x=3) / (x=2) and (x=3)
D (x=4) और (x=5) / (x=4) and (x=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=0) और (x=-2) / (x=0) and (x=-2)
Step 1
Concept
(x-2 +2x=(x+1)2 -1) है। / (x-2 +2x=(x+1)2 -1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
वर्गीय फलन में शिखर के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत जांचें। / In a quadratic function, test inputs equally distant from the vertex.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) है, तो (f) एकैकी नहीं है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), (f) is not one-one because
#cosine-function
#periodic
#not-one-one
A (f(0)=f\(2\pi\)) और \(0\neq 2\pi\) / (f(0)=f\(2\pi\)) and \(0\neq 2\pi\)
B (f(0)=0)
C \(\cos x\) का कोई मान नहीं होता / \(\cos x\) has no value
D \(\cos x\) हमेशा (5) होता है / \(\cos x\) is always (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(0)=f\(2\pi\)) और \(0\neq 2\pi\) / (f(0)=f\(2\pi\)) and \(0\neq 2\pi\)
Step 1
Concept
\(\cos x\) एक आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is a periodic function.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq 2\pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Periodic functions on all real numbers are generally not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{1}{x-2 }) है, तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{1}{x-2 }), what is (f)?
#reciprocal-square
#not-one-one
#domain
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
D सदैव शून्य है / Always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
\(x^2\) के कारण विपरीत आगत समान मान दे सकते हैं। / Because of \(x^2\), opposite inputs can give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
हर बार हर में \(x^2\) हो तो धनात्मक और ऋणात्मक आगत की जोड़ी जांचें। / Whenever the denominator has \(x^2\), test positive and negative input pairs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-4 ) है, तो (f) एकैकी नहीं है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-4 ), (f) is not one-one because
#even-power
#not-one-one
#counterexample
A (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
B (f(1)\neq f(-1))
C \(x^4\) हमेशा ऋणात्मक है / \(x^4\) is always negative
D यह कोई मान नहीं देता / It gives no value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
Step 1
Concept
सम घात वाले फलन में (x) और (-x) का मान बराबर आता है। / In an even-power function, (x) and (-x) give equal values.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूरे \(\mathbb{R}\) पर सम घात देखकर तुरंत विपरीत आगत जांचें। / On all real numbers, test opposite inputs for even powers.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), (f(4)=4) है, तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to A\) has (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), (f(4)=4), what is (f)?
#finite-set
#not-one-one
#mapping
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सर्वसम फलन है / Identity function
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सभी आगतों के प्रतिबिंब देखें। / Check the images of all inputs.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(2)=1), लेकिन \(1\neq 2\)। / (f(1)=1) and (f(2)=1), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में दो आगतों का समान प्रतिबिंब एकैकीपन को खत्म करता है। / In a finite set, the same image for two inputs destroys one-one nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sin x) है, तो (f) एकैकी नहीं है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), (f) is not one-one because
#trigonometric-function
#sine-function
#not-one-one
A (f(0)=f\(\pi\)) और \(0\neq \pi\) / (f(0)=f\(\pi\)) and \(0\neq \pi\)
B (f(0)\neq f\(\pi\))
C \(\sin x\) कभी परिभाषित नहीं होता / \(\sin x\) is never defined
D इसके सभी मान (2) से बड़े हैं / All its values are greater than (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(0)=f\(\pi\)) और \(0\neq \pi\) / (f(0)=f\(\pi\)) and \(0\neq \pi\)
Step 1
Concept
आवर्ती फलन में समान मान दोहरते हैं। / A periodic function repeats values.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों के लिए एकैकीपन जांचते समय आवर्तिता का ध्यान रखें। / For trigonometric functions, remember periodicity while checking one-one nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 -6x+9) है, तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 -6x+9), is (f) one-one or not?
#quadratic-function
#perfect-square
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल धनात्मक डोमेन पर फलन है / Function only on positive domain
D किसी भी (x) पर मान नहीं देता / Gives no value for any (x)
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(x-2 -6x+9=(x-3)2 ) है। / (x-2 -6x+9=(x-3)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=1) और (f(4)=1), लेकिन \(2\neq 4\)। / (f(2)=1) and (f(4)=1), but \(2\neq 4\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग दिखे तो केंद्र के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत जांचें। / When a perfect square appears, test inputs equally distant from its center.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x-2 +1) है, तो (f) का एकैकीपन जांचिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-2 +1), check whether (f) is one-one.
#quadratic-function
#not-one-one
#even-power
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
D प्रतिबिंब खाली है / Image is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
वर्ग वाले फलन में अक्सर (x) और (-x) समान प्रतिबिंब देते हैं। / In square-based functions, (x) and (-x) often give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=3) और (f(-1)=3), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=3) and (f(-1)=3), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूरे \(\mathbb{R}\) पर सम घात वाले फलनों में ऐसी जोड़ी जरूर जांचें। / For even powers on \(\mathbb{R}\), always test such pairs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|) है, तो यह एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x|), why is it not one-one?
#modulus-function
#not-one-one
#counterexample
A क्योंकि (f(3)=f(-3)) और \(3\neq -3\) / Because (f(3)=f(-3)) and \(3\neq -3\)
B क्योंकि (f(0)) मौजूद नहीं है / Because (f(0)) does not exist
C क्योंकि सभी प्रतिबिंब ऋणात्मक हैं / Because all images are negative
D क्योंकि डोमेन खाली है / Because domain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(3)=f(-3)) और \(3\neq -3\) / Because (f(3)=f(-3)) and \(3\neq -3\)
Step 1
Concept
परम मान फलन धनात्मक और ऋणात्मक दोनों समान दूरी वाले आगतों को समान मान देता है। / The modulus function gives the same value to opposite inputs with equal distance from zero.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=3) और (f(-3)=3), जबकि \(3\neq -3\)। / (f(3)=3) and (f(-3)=3), while \(3\neq -3\).
Step 3
Exam Tip
एक ही प्रतिबिंब देने वाली अलग जोड़ी खोजना सबसे तेज तरीका है। / Finding two distinct inputs with the same image is the fastest test.
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यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(g:A\to{1,2}\) में (g(a)=1), (g(b)=2), (g(c)=2) है, तो (g) के बारे में सही कथन है।
If \(A=\{a,b,c\}\) and \(g:A\to{1,2}\) has (g(a)=1), (g(b)=2), (g(c)=2), choose the correct statement about (g).
#finite-function
#not-one-one
#mapping
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C परिभाषित नहीं है / Not defined
D पहचान फलन है / Identity function
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
एकैकी होने के लिए प्रत्येक अलग आगत का प्रतिबिंब अलग होना चाहिए। / For one-one, every distinct input must have a distinct image.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (g(b)=2) और (g(c)=2), जबकि \(b\neq c\)। / Here (g(b)=2) and (g(c)=2), while \(b\neq c\).
Step 3
Exam Tip
दोहराया हुआ प्रतिबिंब मिलते ही एकैकी होने से इंकार करें। / A repeated image immediately disproves one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic
#not-one-one
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D केवल एक मान लेता है / It takes only one value
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(x-2 +2x=(x+1)2 -1)। / (x-2 +2x=(x+1)2 -1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग रूप में बदलकर समान छवियाँ आसानी से खोजी जा सकती हैं। / Converting to square form helps find equal images easily.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +1) के लिए कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +1)?
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic
#not-one-one
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(x^2\) वाले फलन में (x) और (-x) की छवि समान हो सकती है। / In a function involving \(x^2\), (x) and (-x) may have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2) जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिवाद एकैकीता को असत्य सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove one-one nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-4 +x-2 ) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-4 +x-2 ), is (f) one-one?
#one-one-function
#even-function
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल पूर्णांकों पर / Only on integers
D यह स्थिर है / It is constant
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(f(1)=1+1=2) है। / (f(1)=1+1=2).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=1+1=2) है जबकि \(1\neq-1\)। / (f(-1)=1+1=2), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
केवल सम घातों वाले फलन में (x) और (-x) से समान मान मिल सकता है। / A function with only even powers can give the same value for (x) and (-x).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह सर्वसमिका है / It is identity
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(2) और (4) अलग प्रांत तत्व हैं। / (2) and (4) are different domain elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का प्रतिबिंब (q) है इसलिए प्रतिबिंब दोहराया गया। / Both have image (q), so an image is repeated.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन में दो अलग प्रांत तत्वों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। / In a one-one function, two different domain elements cannot have the same image.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\lfloor x\rfloor) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), what type of function is (f)?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#not-one-one
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C सर्वसमिका / Identity
D रैखिक / Linear
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Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2.1)=2) और (f(2.8)=2) जबकि \(2.1\neq2.8\)। / (f(2.1)=2) and (f(2.8)=2), while \(2.1\neq2.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / A step-like function may give the same value for many inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\sin x) हो तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), why is (f) not one-one?
#one-one-function
#trigonometric-function
#not-one-one
A क्योंकि \(\sin 0=\sin \pi\) / Because \(\sin 0=\sin \pi\)
B क्योंकि \(\sin 0=1\) / Because \(\sin 0=1\)
C क्योंकि \(\sin x\) हमेशा बढ़ता है / Because \(\sin x\) is always increasing
D क्योंकि \(\sin x\) परिभाषित नहीं है / Because \(\sin x\) is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि \(\sin 0=\sin \pi\) / Because \(\sin 0=\sin \pi\)
Step 1
Concept
\(\sin 0=0\) है। / \(\sin 0=0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin \pi=0\) है जबकि \(0\neq\pi\)। / \(\sin \pi=0\), while \(0\neq\pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलनों में दो अलग आगतों पर समान मान मिल सकता है। / Periodic functions can give the same value for different inputs.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), is (f) one-one?
#one-one-function
#reciprocal-expression
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (x=1) पर / Only at (x=1)
D फलन परिभाषित नहीं है / The function is not defined
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(f(2)=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}) है। / (f(2)=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}).
Step 2
Why this answer is correct
(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}) है जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}), while \(2\neq\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(x) और \(\frac{1}{x}\) वाले फलनों में ऐसे युग्म ध्यान से देखें। / In functions involving (x) and \(\frac{1}{x}\), check reciprocal pairs carefully.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\lfloor x\rfloor) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) one-one?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल पूर्णांकों पर / Only on integers
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1) जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे फलनों में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / Step-like functions can give the same value for many inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 -4) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 -4), which statement is correct?
#one-one-function
#square-function
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह रैखिक है / It is linear
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f(2)=0) है। / (f(2)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=0) है जबकि \(2\neq-2\)। / (f(-2)=0), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से जुड़े फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं रहते। / Square-based functions are not one-one on the whole real domain.
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