Class 12 not one one MCQ Questions

Question 61/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) हो तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(\cos x\) आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\) जबकि \(0\neq2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq2\pi\).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों पर समान मान मिलने से एकैकीपन समाप्त हो जाता है। / Equal values at different inputs destroy one-one property.

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Question 62/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2|x|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2|x|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

मापांक के कारण (x) और (-x) समान मान दे सकते हैं। / Because of modulus, (x) and (-x) can give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(3)=6) और (f(-3)=6) जबकि \(3\neq-3\)। / (f(3)=6) and (f(-3)=6), while \(3\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

मापांक के साथ धनात्मक गुणन एकैकीपन नहीं बचाता। / Multiplying a modulus function by a positive constant does not make it one-one.

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Question 63/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{p,q,r}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,p)\}\) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:{1,2,3,4}\to{p,q,r}\) and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,p)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

यहाँ (1) और (4) अलग प्रांत तत्व हैं। / Here (1) and (4) are different domain elements.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का प्रतिबिंब (p) है इसलिए दोहराव हो गया। / Both have image (p), so repetition occurs.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में प्रतिबिंब का दोहराव स्वीकार नहीं होता। / Repetition of an image is not allowed in a one-one function.

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Question 64/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-6x+9), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(x^-2-6x+9=(x-3)²) है। / (x^-2-6x+9=(x-3)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=1) और (f(4)=1) जबकि \(2\neq4\)। / (f(2)=1) and (f(4)=1), while \(2\neq4\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 65/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=9) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=9), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (9) है। / This is a constant function because its value is (9) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=9) और (f(6)=9) जबकि \(2\neq6\)। / (f(2)=9) and (f(6)=9), while \(2\neq6\).

Step 3

Exam Tip

बड़े प्रांत पर स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.

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Question 66/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) और \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) and \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है इसलिए यह फलन है। / Each element of the domain has exactly one image, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (2) और (4) दोनों का प्रतिबिंब (7) है। / But both (2) and (4) have image (7).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a finite set, repeated images mean the function is not one-one.

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Question 67/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+2x+5), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(x^-2+2x+5=(x+1)²+4) है। / (x^-2+2x+5=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=5) और (f(-2)=5) जबकि \(0\neq-2\)। / (f(0)=5) and (f(-2)=5), while \(0\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 68/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sin x) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

\(\sin x\) आवर्ती फलन है। / \(\sin x\) is a periodic function.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\) जबकि \(0\neq\pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq\pi\).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन अक्सर एकैकी नहीं होते। / Periodic functions are usually not one-one on the whole real domain.

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Question 69/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन (f(x)=x^-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

Why is (f(x)=x^-4) not one-one on real numbers?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

(1) और (-1) अलग वास्तविक संख्याएँ हैं। / (1) and (-1) are different real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पर \(x^4\) का मान (1) आता है। / Both give the value (1) under \(x^4\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on the whole real domain.

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Question 70/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) और \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) and \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(1) और (2) अलग तत्व हैं। / (1) and (2) are different elements.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का प्रतिबिंब (4) है इसलिए एकैकीपन नहीं है। / Both have image (4), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / For finite sets, repeated images mean the function is not one-one.

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Question 71/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=|x|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

मापांक में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। / In a modulus function, (x) and (-x) can give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2) और (f(-2)=2) जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), although \(2\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन में एकैकीपन जाँचते समय विपरीत चिन्ह वाले आगत देखें। / For modulus functions, check opposite-sign inputs.

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Question 72/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (7) है। / This is a constant function because its value is (7) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=7) और (f(2)=7) मिलते हैं जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), although \(1\neq2\).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन बड़े प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.

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Question 73/103 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f(2)=5) और (f(3)=5) हो तो (f) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (f(2)=5) and (f(3)=5), what can be said about (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

यहाँ (2) और (3) अलग आगत हैं। / Here (2) and (3) are different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का निर्गत (5) है इसलिए एकैकीपन टूट जाता है। / Both give the output (5), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में समान निर्गत मिलने पर आगत भी समान होना चाहिए। / In a one-one function, equal outputs must come from equal inputs.

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Question 74/103 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3-3x), which statement is correct?

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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0) और (f\(-\sqrt{3}\)=0) से एकैकीपन टूटता है। / (f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0), and (f\(-\sqrt{3}\)=0), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

घन बहुपद के मान बहुत ऋणात्मक से बहुत धनात्मक तक जाते हैं इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। / A cubic polynomial goes from very negative to very positive values, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

घन फलन हमेशा एकैकी हो यह जरूरी नहीं है। / A cubic function need not always be one-one.

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Question 75/103 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x^-4) हो तो फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x^-4), what type of function is it?

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Correct Answer

C. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(2)=16) और (f(-2)=16) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=16) and (f(-2)=16), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत का हर \(y\geq0\) मान \(x=\sqrt[4]{y}\) से मिल जाता है। / Every \(y\geq0\) is obtained using \(x=\sqrt[4]{y}\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत बदलने से वही फलन आच्छादी बन सकता है। / Changing the codomain can make the same function onto.

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Question 76/103 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=|x|) हो तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

C. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(2)=2) और (f(-2)=2) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत का हर मान \(y\geq0\) किसी (x=y) से मिल जाता है। / Every value \(y\geq0\) in the codomain is obtained by taking (x=y).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन में चिन्ह बदलने से समान मान आ सकता है। / In modulus functions, opposite signs can give the same output.

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Question 77/103 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो (A) से (A) में ऐसे फलनों की संख्या कितनी है जो एकैकी नहीं हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many functions from (A) to (A) are not one-one?

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Correct Answer

A. (21)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^3=27\) हैं। / Total functions are \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

एकैकी फलन (3!=6) हैं। / One-one functions are (3!=6).

Step 3

Exam Tip

एकैकी नहीं फलन (27-6=21) होंगे। / Not one-one functions are (27-6=21).

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Question 78/103 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. आच्छादी पर एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\), इसलिए आच्छादी है। / For every integer (n), choosing (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\), so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। / \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) लेने से आच्छादिता बदल जाती है। / Taking codomain \(\mathbb{Z}\) changes onto behaviour.

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Question 79/103 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax^-2) से परिभाषित किया गया है और \(a\neq0\), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax^-2) with \(a\neq0\), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(t)=f(-t))Because (f(t)=f(-t))

Step 1

Concept

किसी भी \(t\neq0\) के लिए (t) और (-t) अलग हैं। / For any \(t\neq0\), (t) and (-t) are distinct.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a(t)²=a(-t)²), इसलिए दोनों का प्रतिबिंब समान है। / But (a(t)²=a(-t)²), so they have the same image.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में (x) और (-x) की तुलना करना उपयोगी रहता है। / For even-power functions, compare (x) and (-x).

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Question 80/103 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is defined by (f(x)=x^-2), what type of function is it?

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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत का हर \(y\ge0\) मान \(x=\sqrt{y}\) से मिल जाता है। / Every \(y\ge0\) in the codomain is obtained by taking \(x=\sqrt{y}\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत को सही पढ़ना जरूरी है, क्योंकि वही आच्छादी होने की जाँच तय करता है। / Read the codomain carefully because it decides the onto test.

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Question 81/103 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह न एकैकी है न आच्छादीIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), इसलिए एकैकी नहीं है। / \(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसे वास्तविक मान नहीं आते। / Its values are always integers, so real values like (0.5) are missed.

Step 3

Exam Tip

सीढ़ी जैसे फलन में एकैकीपन और आच्छादिता दोनों अलग से जांचें। / For step functions, test one-one and onto separately.

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Question 82/103 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2) से दिया गया है, तो \(f^{-1}\) फलन क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x^-2), why is \(f^{-1}\) not a function?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) के दो पूर्वप्रतिबिंब (1) और (-1) हैंBecause (1) has two preimages (1) and (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम के फलन होने के लिए मूल फलन एकैकी होना चाहिए। / For the inverse to be a function, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक निर्गत के दो आगत हैं। / (f(1)=f(-1)=1), so one output has two inputs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम संबंध एक निर्गत को दो मानों से जोड़ देगा और फलन नहीं बनेगा। / Thus the inverse relation assigns two values and is not a function.

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Question 83/103 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is defined by (f(x)=x^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. आच्छादी पर एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y), इसलिए आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), choosing \(x=\sqrt{y}\) gives (f(x)=y), so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)), इसलिए एकैकी नहीं है। / Since (f(1)=f(-1)), it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

प्रांत और सहप्रांत बदलने से आच्छादिता बदल सकती है। / The codomain strongly affects onto behaviour.

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Question 84/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,b),(4,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,b),(4,c)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक पर एक-एकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(a,b,c) तीनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / All three elements (a,b,c) appear as images, so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों (b) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (2) and (3) map to (b), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

फलन की प्रकृति तय करते समय परास और दोहराई हुई छवियाँ दोनों देखें। / While deciding the type, check both the range and repeated images.

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Question 85/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), why does an inverse function not exist?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं हैBecause it is not one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(6)=0), जबकि \(0\ne6\)। / (f(0)=0) and (f(6)=0), while \(0\ne6\).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.

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Question 86/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) या \(x=-\sqrt{y-2}\) लिया जा सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge2\), \(x=\sqrt{y-2}\) or \(x=-\sqrt{y-2}\) can be chosen, so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=3), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=3), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त को सही पढ़ना आच्छादकता जाँचने में बहुत जरूरी है। / Reading the codomain correctly is very important while checking onto.

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Question 87/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2)?

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Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(0)=2) और (f(-2)=2), इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / (f(0)=2) and (f(-2)=2), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(x^-2+2x+2=(x+1)²+1), इसलिए परास \([1,\infty\)) है। / (x^-2+2x+2=(x+1)²+1), so the range is \([1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त (R) होने पर (0) छवि नहीं बनता, इसलिए फलन आच्छादक भी नहीं है। / With codomain (R), (0) is not an image, so the function is not onto either.

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Question 88/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b),(5,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b),(5,c)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक पर एक-एकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(a,b,c) तीनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / All three elements (a,b,c) appear as images, so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोनों (a) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सहप्रान्त के हर अवयव और अलग छवियों दोनों की जाँच करें। / In such questions, check both codomain coverage and distinct images.

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Question 89/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x), why does an inverse function not exist?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं हैBecause it is not one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\ne-2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\ne-2\).

Step 3

Exam Tip

एक छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.

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Question 90/103 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x^-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x^-2+4), which statement is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=5), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.

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not one one MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) हो तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2|x|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{p,q,r}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,p)\}\) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=9) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) और \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sin x) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन (f(x)=x-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) और \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(2)=5) और (f(3)=5) हो तो (f) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x-4) हो तो फलन कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=|x|) हो तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो (A) से (A) में ऐसे फलनों की संख्या कितनी है जो एकैकी नहीं हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax-2) से परिभाषित किया गया है और \(a\neq0\), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है?

Concept

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

फलन (f(x)=x^-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x^-4) हो तो फलन कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax^-2) से परिभाषित किया गया है और \(a\neq0\), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2) से दिया गया है, तो \(f^{-1}\) फलन क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x^-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?