फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -5) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -5)?
#quadratic function
#not one one
#not onto
#range
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
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Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(f(2)=f(-2)=-1), इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)=-1), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2-5\ge-5\), इसलिए (-6) जैसी संख्या छवि नहीं बन सकती। / Since \(x^2-5\ge-5\), a number like (-6) cannot be an image.
Step 3
Exam Tip
अतः यह आच्छादक भी नहीं है। / Hence it is not onto either.
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यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), what type of function is (f)?
#finite function
#onto
#not one one
#mapping
A आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
B एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
Step 1
Concept
(a) और (b) दोनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / Both (a) and (b) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) दोनों (a) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one should be checked separately.
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यदि (f(x)=x-2 ) को (R) से (R) में माना जाए, तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?
If (f(x)=x-2 ) is considered from (R) to (R), why does an inverse function not exist?
#inverse function
#not one one
#square function
#medium
A क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
B क्योंकि यह हर जगह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined everywhere
C क्योंकि इसका मान कभी धनात्मक नहीं होता / Because its value is never positive
D क्योंकि यह स्थिर फलन है / Because it is a constant function
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Correct Answer
A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (f(1)=f(-1)=1), जबकि \(1\ne-1\)। / Here (f(1)=f(-1)=1), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.
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यदि \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), which statement is correct about (f)?
#onto
#not one one
#square function
#codomain
A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) या \(x=-\sqrt{y}\) मिलता है, इसलिए परास पूरा सहप्रान्त है। / For every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) or \(x=-\sqrt{y}\) gives an input, so the range equals the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=1), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1)?
#quadratic function
#not one one
#not onto
#range
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
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Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(f(1)=f(-1)=2), इसलिए यह एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=2), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1\ge1\), इसलिए (0) जैसी वास्तविक संख्या छवि नहीं बन सकती। / Since \(x^2+1\ge1\), a real number like (0) cannot be an image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आच्छादक भी नहीं है। / Therefore it is not onto either.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x+2|), not one-one?
#absolute value function
#not one one
#many one
A क्योंकि (f(-3)=f(-1)) / Because (f(-3)=f(-1))
B क्योंकि (f(-2)=0) / Because (f(-2)=0)
C क्योंकि (f(0)=2) / Because (f(0)=2)
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(-3)=f(-1)) / Because (f(-3)=f(-1))
Step 1
Concept
(f(-3)=|-3+2|=1)। / (f(-3)=|-3+2|=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=|-1+2|=1)। / (f(-1)=|-1+2|=1).
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -9) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -9), not one-one?
#not one one
#quadratic function
#many one
A क्योंकि (f(3)=f(-3)) / Because (f(3)=f(-3))
B क्योंकि (f(0)=-9) / Because (f(0)=-9)
C क्योंकि (f(1)=-8) / Because (f(1)=-8)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(3)=f(-3)) / Because (f(3)=f(-3))
Step 1
Concept
एक-एकी में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\ne -3\), पर (f(3)=0) और (f(-3)=0)। / \(3\ne -3\), but (f(3)=0) and (f(-3)=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,c)\}\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,c)\}\), what is correct about (f)?
#finite function
#not one one
#not onto
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह उभयैक है / It is bijective
C यह केवल आच्छादक है / It is only onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(b) सहप्रान्त में है पर छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (b) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
फिर भी हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है। / Still, every input has one image, so it is a function.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=9) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=9), not one-one?
#constant function
#not one one
#many one
A क्योंकि (f(1)=f(2)) / Because (f(1)=f(2))
B क्योंकि (f(9)=9) / Because (f(9)=9)
C क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
D क्योंकि इसका प्रान्त रिक्त है / Because its domain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(2)) / Because (f(1)=f(2))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(1\ne2\), पर (f(1)=9) और (f(2)=9)। / Here \(1\ne2\), but (f(1)=9) and (f(2)=9).
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थिर फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore the constant function is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), not one-one?
#absolute value function
#not one one
#many one
#easy
A क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
B क्योंकि (f(1)=0) / Because (f(1)=0)
C क्योंकि (f(3)=2) / Because (f(3)=2)
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
Step 1
Concept
(f(0)=|0-1|=1)। / (f(0)=|0-1|=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=|2-1|=1)। / (f(2)=|2-1|=1).
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4), not one-one?
#not one one
#quadratic function
#many one
#easy
A क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
B क्योंकि (f(0)=-4) / Because (f(0)=-4)
C क्योंकि (f(3)=5) / Because (f(3)=5)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\ne -2\), लेकिन (f(2)=0) और (f(-2)=0)। / \(2\ne -2\), but (f(2)=0) and (f(-2)=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में क्या सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), what is true about (f)?
#finite function
#not one one
#not onto
#mapping
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह उभयैक है / It is bijective
C यह केवल एक-एकी है / It is only one-one
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(c) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (c) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है, पर न एक-एकी न आच्छादक। / Every input has one image, so it is a function, but neither one-one nor onto.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), which statement about (f) is correct?
#onto
#not one one
#finite function
#mapping
A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
C यह उभयैक है / It is bijective
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए यह एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचें। / Check onto and one-one separately.
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