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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is defined by (f(x)=x-2), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. आच्छादी पर एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y), इसलिए आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), choosing \(x=\sqrt{y}\) gives (f(x)=y), so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)), इसलिए एकैकी नहीं है। / Since (f(1)=f(-1)), it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

प्रांत और सहप्रांत बदलने से आच्छादिता बदल सकती है। / The codomain strongly affects onto behaviour.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is defined by (f(x)=x-2), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: B. आच्छादी पर एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y), इसलिए आच्छादी है। चरण 2: (f(1)=f(-1)), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: प्रांत और सहप्रांत बदलने से आच्छादिता बदल सकती है। / Step 1: For every \(y\geq 0\), choosing \(x=\sqrt{y}\) gives (f(x)=y), so it is onto. Step 2: Since (f(1)=f(-1)), it is not one-one. Step 3: The codomain strongly affects onto behaviour.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(f(1)=f(-1)), इसलिए एकैकी नहीं है। / Since (f(1)=f(-1)), it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत और सहप्रांत बदलने से आच्छादिता बदल सकती है। / The codomain strongly affects onto behaviour.