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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी पर एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\), इसलिए आच्छादी है। / For every integer (n), choosing (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\), so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। / \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) लेने से आच्छादिता बदल जाती है। / Taking codomain \(\mathbb{Z}\) changes onto behaviour.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. आच्छादी पर एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\), इसलिए आच्छादी है। चरण 2: \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) लेने से आच्छादिता बदल जाती है। / Step 1: For every integer (n), choosing (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\), so it is onto. Step 2: \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one. Step 3: Taking codomain \(\mathbb{Z}\) changes onto behaviour.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। / \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) लेने से आच्छादिता बदल जाती है। / Taking codomain \(\mathbb{Z}\) changes onto behaviour.