In this domain, different (x) values give different \(x^6\) values.
Step 3
Exam Tip
An even-power function can be one-one on the non-negative half-domain. चरण 1: \(x\geq0\) पर \(x^6\) बढ़ता है। चरण 2: इस प्रांत में अलग (x) अलग \(x^6\) मान देते हैं। चरण 3: सम घात वाला फलन धनात्मक आधे प्रांत पर एकैकी हो सकता है।
Even-power functions are not one-one on the whole real domain. चरण 1: (1) और (-1) अलग वास्तविक संख्याएँ हैं। चरण 2: (16=(-1)6=1) इसलिए समान मान मिलता है। चरण 3: सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं होते।
Simple odd-power functions are one-one on real numbers. चरण 1: \(x^5\) विषम घात वाला बढ़ता फलन है। चरण 2: यदि \(a^5=b^5\) हो तो (a=b) होता है। चरण 3: सरल विषम घात वाले फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी होते हैं।
Even-power functions are generally not one-one on the whole real domain. चरण 1: (1) और (-1) अलग वास्तविक संख्याएँ हैं। चरण 2: दोनों पर \(x^4\) का मान (1) आता है। चरण 3: सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते।
Every \(y\geq0\) is obtained using \(x=\sqrt[4]{y}\).
Step 3
Exam Tip
Changing the codomain can make the same function onto. चरण 1: (f(2)=16) और (f(-2)=16) इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 2: सहप्रांत का हर \(y\geq0\) मान \(x=\sqrt[4]{y}\) से मिल जाता है। चरण 3: सहप्रांत बदलने से वही फलन आच्छादी बन सकता है।
(f(1)=1) and (f(-1)=1), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x^4\geq0\), negative real numbers are not in the range.
Step 3
Exam Tip
For even powers, check both sign symmetry and range. चरण 1: (f(1)=1) और (f(-1)=1) इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(x^4\geq0\) इसलिए ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। चरण 3: सम घात वाले फलनों में चिन्ह और परास दोनों जाँचें।
D. यह न एकैकी है न आच्छादक/It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(f(1)=1) and (f(-1)=1), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x^4\ge 0\), negative real values are not attained.
Step 3
Exam Tip
For even power functions, check both repeated outputs and restricted range. चरण 1: (f(1)=1) और (f(-1)=1), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 2: \(x^4\ge 0\), इसलिए ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलते। चरण 3: सम घात वाले फलनों में अक्सर समान प्रतिबिंब और सीमित परास दोनों बातों पर ध्यान दें।
Negative real numbers are not obtained as \(x^4\), so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
For even powers, check both symmetry and range. चरण 1: (f(1)=f(-1)), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 2: ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ \(x^4\) के रूप में नहीं मिलतीं, इसलिए आच्छादी नहीं है। चरण 3: सम घात वाले फलनों में चिह्न और परास दोनों ध्यान से देखें।
