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greatest integer function MCQ Questions for Class 12
greatest integer function se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers such as \(\frac{1}{2}\), with no preimage.
Step 3
Exam Tip
महत्तम पूर्णांक फलन में परास \(\mathbb{Z}\) होता है, \(\mathbb{R}\) नहीं। / The greatest integer function has range \(\mathbb{Z}\), not \(\mathbb{R}\).
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटे या बराबर सबसे बड़े पूर्णांक को देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to the number.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\ne1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\ne1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलनों में कई इनपुटों का प्रतिबिंब समान हो सकता है। / Step-like functions often map many inputs to the same output.
महत्तम पूर्णांक फलन एक अंतराल के कई मानों को एक ही पूर्णांक देता है। / The greatest integer function maps many values from an interval to the same integer.
Step 2
Why this answer is correct
\(\lfloor1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor1.9\rfloor=1\), जबकि \(1.2\neq1.9\)। / \(\lfloor1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor1.9\rfloor=1\), while \(1.2\neq1.9\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलनों में प्रतिबिंब दोहराना सामान्य है। / Step functions commonly repeat outputs.
\(\lfloor x\rfloor\) एक अंतराल के कई मानों को एक ही पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) sends many values in an interval to the same integer.
Step 2
Why this answer is correct
\(\lfloor 1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), जबकि \(1.2\ne 1.8\)। / \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), while \(1.2\ne 1.8\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे चरणदार फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होते। / Such step functions are not one-one on the whole real domain.
महत्तम पूर्णांक फलन में एक ही अंतराल के कई मानों की छवि समान होती है। / In the greatest integer function, many values in the same interval have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होता। / A step function is not one-one on the whole real domain.
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2.1)=2) और (f(2.8)=2) जबकि \(2.1\neq2.8\)। / (f(2.1)=2) and (f(2.8)=2), while \(2.1\neq2.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / A step-like function may give the same value for many inputs.
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1) जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे फलनों में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / Step-like functions can give the same value for many inputs.
(2.4) का पूर्णांक भाग (2) है। / The greatest integer part of (2.4) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे (2) से बड़ी या बराबर और (3) से छोटी होती हैं। / Real numbers with greatest integer part (2) are greater than or equal to (2) and less than (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सीमा बिंदुओं को ध्यान से देखें, इसलिए वर्ग ([2,3)) है। / In such questions, check the end points carefully, so the class is ([2,3)).
