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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) एक अंतराल के कई मानों को एक ही पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) sends many values in an interval to the same integer.

Step 2

Why this answer is correct

\(\lfloor 1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), जबकि \(1.2\ne 1.8\)। / \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), while \(1.2\ne 1.8\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे चरणदार फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होते। / Such step functions are not one-one on the whole real domain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) एकैकी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) one-one?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / Not one-one. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) एक अंतराल के कई मानों को एक ही पूर्णांक देता है। चरण 2: \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), जबकि \(1.2\ne 1.8\)। चरण 3: ऐसे चरणदार फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होते। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) sends many values in an interval to the same integer. Step 2: \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), while \(1.2\ne 1.8\). Step 3: Such step functions are not one-one on the whole real domain.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(\lfloor 1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), जबकि \(1.2\ne 1.8\)। / \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), while \(1.2\ne 1.8\).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे चरणदार फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होते। / Such step functions are not one-one on the whole real domain.