Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x-3\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x-3\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत को नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x+2\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x+2\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{3}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{3}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto the whole real codomain.
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते/Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
(\sqrt{(x-4)2}=|x-4|) है। / (\sqrt{(x-4)2}=|x-4|).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं। / Its value is never negative, while the codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values.
Step 3
Exam Tip
मापांक रूप को वास्तविक सहप्रांत से मिलाते समय सावधान रहें। / Be careful when matching a modulus-type range with a real codomain.
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lceil x\rceil\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).
A. क्योंकि (8) जैसा मान नहीं मिलता/Because a value like (8) is not obtained
Step 1
Concept
\(7-x^2\) का अधिकतम मान (7) है। / The maximum value of \(7-x^2\) is (7).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (8) है, पर \(7-x^2=8\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (8), but \(7-x^2=8\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान से ऊपर के सहप्रांत मान परास में नहीं आते। / Codomain values above the maximum are not in the range.
