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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो आच्छादी होने के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about being onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी नहीं हैIt is not onto

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers such as \(\frac{1}{2}\), with no preimage.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक फलन में परास \(\mathbb{Z}\) होता है, \(\mathbb{R}\) नहीं। / The greatest integer function has range \(\mathbb{Z}\), not \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो आच्छादी होने के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about being onto?

Correct Answer: A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं। चरण 3: महत्तम पूर्णांक फलन में परास \(\mathbb{Z}\) होता है, \(\mathbb{R}\) नहीं। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers such as \(\frac{1}{2}\), with no preimage. Step 3: The greatest integer function has range \(\mathbb{Z}\), not \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers such as \(\frac{1}{2}\), with no preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम पूर्णांक फलन में परास \(\mathbb{Z}\) होता है, \(\mathbb{R}\) नहीं। / The greatest integer function has range \(\mathbb{Z}\), not \(\mathbb{R}\).