Class 12 piecewise function MCQ Questions

Question 1/24 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|+x), तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|+x), is (f) onto or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ आच्छादी हैYes it is onto

Step 1

Concept

फलन का परिसर \([0,\infty\)) है। / The range of the function is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

\(y\ge0\) के लिए \(x=\frac{y}{2}\) लेने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For \(y\ge0\), choose \(x=\frac{y}{2}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

जिस शाखा से पूरा सहप्रांत ढकता हो, उसे पूर्वप्रतिबिंब बनाने में इस्तेमाल करें। / Use the branch that covers the whole codomain to build the preimage.

Open Question Page

Question 2/24 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x^-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x^-2) when \(x\ge0\), choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

जब (x<0), तब (x+1) से (\(-\infty,1\)) के सभी मान मिलते हैं। / When (x<0), (x+1) gives all values in (\(-\infty,1\)).

Step 2

Why this answer is correct

जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। / When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.

Open Question Page

Question 3/24 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x\ge0\-x^-2,&x<0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x\ge0\-x^-2,&x<0\end{cases}), choose the correct statement about (f).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x\ge0\) पर \(x^2\) से सभी अरिणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं। / For \(x\ge0\), \(x^2\) gives all non-negative real values.

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर \(-x^2\) से सभी ऋणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं और (0) पहले भाग से मिल जाता है। / For (x<0), \(-x^2\) gives all negative real values, and (0) is obtained from the first part.

Step 3

Exam Tip

खंडों में दिए फलन में हर खंड का परास अलग निकालकर उनका सम्मिलित परास देखें। / For a piecewise function, find the range of each part and then take their union.

Open Question Page

Question 4/24 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) जब (x<0), (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) when (x<0), and (f(x)=1) when \(x\ge0\), why is (f) not onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (2) has no preimage

Step 1

Concept

फलन केवल (0) और (1) मान देता है। / The function gives only values (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में (2) है, लेकिन कोई (x) ऐसा नहीं जिससे (f(x)=2)। / The codomain contains (2), but no (x) gives (f(x)=2).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत में छूटा हुआ मान आच्छादीपन को समाप्त कर देता है। / A missed codomain value destroys onto nature.

Open Question Page

Question 5/24 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<2) और (f(x)=1) जब \(x\ge2\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when (x<2) and (f(x)=1) when \(x\ge2\), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

(x=1) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=1) gives (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(x=2) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=2) gives (f(x)=1).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत के दोनों मान प्राप्त हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.

Open Question Page

Question 6/24 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) when (x<0) and (f(x)=1) when \(x\ge0\), why is (f) not onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (2) has no preimage

Step 1

Concept

फलन केवल (0) और (1) मान देता है। / The function gives only values (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में (2) भी है, लेकिन कोई (x) ऐसा नहीं जिससे (f(x)=2)। / The codomain also contains (2), but no (x) gives (f(x)=2).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत का छूटा हुआ मान आच्छादीपन रोकता है। / A missed codomain value prevents onto nature.

Open Question Page

Question 7/24 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब \(x\le0\) और (f(x)=1) जब (x>0), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when \(x\le0\) and (f(x)=1) when (x>0), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

(x=0) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=0) gives (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(x=1) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=1) gives (f(x)=1).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत के दोनों मान मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.

Open Question Page

Question 8/24 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when (x<0) and (f(x)=1) when \(x\ge0\), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

(x=-1) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=-1) gives (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=0) gives (f(x)=1).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत के दोनों मान मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.

Open Question Page

Question 9/24 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0}) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x<0) के लिए \(\max{x,0}=0\) होता है। / For (x<0), \(\max{x,0}=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-1) और (-2) जैसे अलग इनपुटों का प्रतिबिंब (0) ही है। / Thus distinct inputs such as (-1) and (-2) both have image (0).

Step 3

Exam Tip

टुकड़ों में परिभाषित फलनों में स्थिर भाग को पहले जांचें। / In piecewise-defined functions, first check any constant part.

Open Question Page

Question 10/24 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

What is the correct reason that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|), is not one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0)For negative (x), (f(x)=0)

Step 1

Concept

जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। / When (x<0), (|x|=-x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। / Hence (f(x)=x-x=0), so many negative numbers have the same image.

Step 3

Exam Tip

किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता। / If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one.

Open Question Page

Question 11/24 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+x) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x<0) के लिए (|x|=-x), इसलिए (f(x)=0)। / For (x<0), (|x|=-x), so (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

सभी ऋणात्मक (x) का मान (0) है, जैसे (f(-1)=f(-2)=0)। / All negative (x)-values give (0), for example (f(-1)=f(-2)=0).

Step 3

Exam Tip

किसी बड़े भाग पर स्थिर व्यवहार एकैकीपन को खत्म कर देता है। / Constant behaviour on a large part destroys one-one nature.

Open Question Page

Question 12/24 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-1) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-1) if (x<0) and (f(x)=x+1) if \(x\ge0\). What is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(x<0) पर (f(x)<-1) मिलता है। / For (x<0), (f(x)<-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ge0\) पर (f(x)\ge1) मिलता है, इसलिए दोनों भागों के परास अलग हैं। / For \(x\ge0\), (f(x)\ge1), so the ranges of the two pieces are disjoint.

Step 3

Exam Tip

हर भाग अलग-अलग एक-एक है और परास नहीं मिलते, इसलिए पूरा फलन एक-एक है। / Each piece is one-one and their ranges do not overlap, so the whole function is one-one.

Open Question Page

Question 13/24 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+1) यदि (x<0) और (f(x)=x^-2) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) if (x<0) and (f(x)=x^-2) if \(x\ge0\). What is the correct statement?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि दो भागों के परास मिलते हैं(f) is not one-one because the ranges of the two pieces overlap

Step 1

Concept

टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। / In a piecewise function check the ranges of different pieces.

Step 2

Why this answer is correct

(f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) और (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि दोनों आगत अलग हैं। / (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) and (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), while the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है। / Same value from different pieces breaks injectivity.

Open Question Page

Question 14/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x^-2) if (x<0) and (f(x)=x+1) if \(x\ge0\). What is the correct statement about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f) एक-एक नहीं है(f) is not one-one

Step 1

Concept

दोनों भागों के परास में समान मान आ सकते हैं। / The ranges of the two parts can overlap.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-2)=4) और (f(3)=4), जबकि \(-2\neq3\)। / (f(-2)=4) and (f(3)=4), while \(-2\neq3\).

Step 3

Exam Tip

टुकड़ों वाले फलन में अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता तोड़ देता है। / In a piecewise function same value from different pieces breaks injectivity.

Open Question Page

Question 15/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x) if (x<0) and (f(x)=x+1) if \(x\ge0\). Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(x<0) पर मान ऋणात्मक आते हैं। / For (x<0), the values are negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ge0\) पर मान (1) या उससे बड़े आते हैं, इसलिए दोनों भागों के परास आपस में नहीं मिलते। / For \(x\ge0\), the values are (1) or more, so the ranges of the two parts do not overlap.

Step 3

Exam Tip

टुकड़ों में दिए फलन में हर भाग और उनके परास अलग-अलग जांचें। / For piecewise functions check each part and the overlap of their ranges.

Open Question Page

Question 16/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों में समान निर्गत आने की संभावना जाँचें। / Check whether the two pieces can produce the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1) और (f(-1)= -1) अलग हैं, लेकिन (f(1)=3) तथा (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=2) से अभी निर्णय नहीं होगा; सही जाँच में (f(1)=3) और (f\left\(1\right\)=3) वही आगत है, इसलिए दूसरा मान लें (f(2)=4) तथा पहले भाग में (2x+1=4) से \(x=\frac{3}{2}\) आता है जो पहले भाग में नहीं है। अब देखें (f(1)=3) और पहले भाग में (2x+1=3) से (x=1) आता है जो पहले भाग में शामिल नहीं है। दोनों भागों के निर्गत नहीं टकराते, इसलिए (f) एकैकी है। / For (x<1), outputs are less than (3); for \(x\ge 1\), outputs are at least (3).

Step 3

Exam Tip

Each piece is increasing and their output ranges do not overlap, so (f) is one-one.

Open Question Page

Question 17/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(x\ge 0\) पर निर्गत \([1,\infty\)) में आता है। / For \(x\ge 0\), outputs lie in \([1,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर निर्गत (\(-\infty,-1\)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। / For (x<0), outputs lie in (\(-\infty,-1\)). The output ranges of the two parts do not overlap.

Step 3

Exam Tip

जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है। / If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one.

Open Question Page

Question 18/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x^-2+3,&x\geq0\end{cases})। सही विकल्प चुनिए।

For the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x^-2+3,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(x<0) पर (x+3) का परास (3) से कम है। / For (x<0), the range of (x+3) is less than (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq0\) पर \(x^2+3\) का परास (3) या उससे अधिक है। / For \(x\geq0\), the range of \(x^2+3\) is at least (3).

Step 3

Exam Tip

दोनों परास नहीं टकराते और दोनों भाग अपने क्षेत्र में एकैकी हैं, इसलिए पूरा फलन एकैकी है। / The two ranges do not overlap and both pieces are one-one on their domains, so the whole function is one-one.

Open Question Page

Question 19/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\begin{cases}2x,&x<1\x+1,&x\geq1\end{cases}), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\begin{cases}2x,&x<1\x+1,&x\geq1\end{cases}), what is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

पहले भाग में (x<1) होने पर छवियाँ (2) से छोटी मिलती हैं। / For (x<1), the first part gives values less than (2).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे भाग में \(x\geq1\) होने पर छवियाँ (2) या उससे बड़ी मिलती हैं, पर (f(0)=0) और (f(-1)= -2) अलग हैं। इस विभाजन से टकराव नहीं दिखता। / For \(x\geq1\), the second part gives values at least (2).

Step 3

Exam Tip

दोनों भाग अपने-अपने क्षेत्र में बढ़ते हैं और परास अलग हैं, इसलिए सही निष्कर्ष एकैकी होना है। / Both parts are increasing and their ranges do not overlap, so the function is one-one.

Open Question Page

Question 20/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}) से दिया गया है। (f) के लिए सही कथन चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct statement for (f).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

अलग भागों से समान छवि जाँचें। / Check if different pieces can give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-2)=4) और (f(4)=4), जबकि \(-2\neq 4\)। / (f(-2)=4) and (f(4)=4), while \(-2\neq 4\).

Step 3

Exam Tip

खंडित फलन में हर भाग के परास का टकराव देखना जरूरी है। / In a piecewise function, it is important to check overlap of ranges from different pieces.

Open Question Page

Question 21/24 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। / In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। / The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).

Step 3

Exam Tip

फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.

Open Question Page

Question 22/24 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x^-2+2,&x\geq1\end{cases}) से दिया गया है, तो (f) के परास के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x^-2+2,&x\geq1\end{cases}), which statement about the range of (f) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परास (\(-\infty,3\)\cup[3,\infty)=\mathbb{R}) हैThe range is (\(-\infty,3\)\cup[3,\infty)=\mathbb{R})

Step 1

Concept

(x<1) पर (2x+1<3), इसलिए परास का भाग (\(-\infty,3\)) है। / For (x<1), (2x+1<3), giving the range part (\(-\infty,3\)).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq1\) पर \(x^2+2\geq3\), और (x=1) पर (3) मिलता है। / For \(x\geq1\), \(x^2+2\geq3\), and (3) occurs at (x=1).

Step 3

Exam Tip

दोनों भाग मिलाकर पूरा \(\mathbb{R}\) मिल जाता है। / Combining both parts gives all of \(\mathbb{R}\).

Open Question Page

Question 23/24 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह द्विआधारी हैIt is bijective

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर (f(x)=x^-2) और (x<0) पर (f(x)=-x^-2) होता है। / For \(x\geq0\), (f(x)=x^-2), and for (x<0), (f(x)=-x^-2).

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। / Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth.

Step 3

Exam Tip

हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है। / Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.

Open Question Page

Question 24/24 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x\geq0\x^-2+2,&x<0\end{cases}) से दिया गया है, तो (f) के एकैकी होने के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x\geq0\x^-2+2,&x<0\end{cases}), which statement about (f) being one-one is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं है क्योंकि (f(-1)=f(1))It is not one-one because (f(-1)=f(1))

Step 1

Concept

खंडों में दिए फलन में अलग-अलग खंडों के मान भी मिलाने पड़ते हैं। / For a piecewise function, values from different pieces must also be compared.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=(-1)²+2=3) और (f(1)=1+2=3)। / (f(-1)=(-1)²+2=3) and (f(1)=1+2=3).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों पर समान मान मिलते ही एकैकीपन टूट जाता है। / Equal outputs for different inputs break one-one behaviour.

Open Question Page

piecewise function MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|+x), तो (f) आच्छादी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\ge0\-x-2,&x<0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) जब (x<0), (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<2) और (f(x)=1) जब \(x\ge2\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब \(x\le0\) और (f(x)=1) जब (x>0), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0}) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+x) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-1) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+1) यदि (x<0) और (f(x)=x-2) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x-2+3,&x\geq0\end{cases})। सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\begin{cases}2x,&x<1\x+1,&x\geq1\end{cases}), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}) से दिया गया है। (f) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x^-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x\ge0\-x^-2,&x<0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+1) यदि (x<0) और (f(x)=x^-2) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x^-2+3,&x\geq0\end{cases})। सही विकल्प चुनिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x^-2,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}) से दिया गया है। (f) के लिए सही कथन चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x^-2+2,&x\geq1\end{cases}) से दिया गया है, तो (f) के परास के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x\geq0\x^-2+2,&x<0\end{cases}) से दिया गया है, तो (f) के एकैकी होने के बारे में सही कथन कौन सा है?