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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x-2) when \(x\ge0\), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

जब (x<0), तब (x+1) से (\(-\infty,1\)) के सभी मान मिलते हैं। / When (x<0), (x+1) gives all values in (\(-\infty,1\)).

Step 2

Why this answer is correct

जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। / When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x-2) when \(x\ge0\), choose the correct statement.

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: जब (x<0), तब (x+1) से (\(-\infty,1\)) के सभी मान मिलते हैं। चरण 2: जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। चरण 3: दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / Step 1: When (x<0), (x+1) gives all values in (\(-\infty,1\)). Step 2: When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)). Step 3: The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। / When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)).

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.