फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-2 +1), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-2 +1), not onto?
#onto function
#not onto
#quadratic function
#range
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) किसी भी (x) की छवि नहीं है / Because (0) is not the image of any (x)
B क्योंकि (2) किसी भी (x) की छवि नहीं है / Because (2) is not the image of any (x)
C क्योंकि (1) किसी भी (x) की छवि नहीं है / Because (1) is not the image of any (x)
D क्योंकि हर वास्तविक संख्या छवि है / Because every real number is an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) किसी भी (x) की छवि नहीं है / Because (0) is not the image of any (x)
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\) होने से \(x^2+1\ge1\) होता है। / Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (0) और सभी (1) से छोटी वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / So (0) and all real numbers less than (1) are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सर्वाच्छादकता तोड़ने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, it is enough to show one missed codomain element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) इस प्रकार है कि (f(n)=n+5), तो क्या (f) सर्वाच्छादक है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+5), is (f) onto?
#onto function
#integers
#preimage
#linear function
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-5 ) लिया जा सकता है / Yes because for \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-5 ) can be taken
B नहीं क्योंकि (5) छूट जाता है / No because (5) is missed
C नहीं क्योंकि ऋणात्मक संख्याएँ छूट जाती हैं / No because negative numbers are missed
D हाँ केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Yes only on positive integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-5 ) लिया जा सकता है / Yes because for \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-5 ) can be taken
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी अवयव \(m\in\mathbb{Z}\) मानें। / Take any codomain element \(m\in\mathbb{Z}\).
Step 2
Why this answer is correct
(n=m-5 ) भी पूर्णांक है और (f(n)=m) हो जाता है। / (n=m-5 ) is also an integer and (f(n)=m).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर स्थानांतरण वाले फलन सामान्यतः सर्वाच्छादकता के लिए उल्टा मान देकर जाँचे जाते हैं। / For translation functions on integers, test onto by writing the preimage directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) जहाँ (f(n)=n+2), किस कारण सर्वाच्छादक नहीं है?
The function \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), where (f(n)=n+2), is not onto for which reason?
#onto function
#natural numbers
#not surjective
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) और (2) छूट जाते हैं / Because (1) and (2) are missed
B क्योंकि सभी प्राकृतिक संख्याएँ मिलती हैं / Because all natural numbers are obtained
C क्योंकि (n+2) पूर्णांक नहीं है / Because (n+2) is not an integer
D क्योंकि (0) प्रांत में नहीं है / Because (0) is not in the domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) और (2) छूट जाते हैं / Because (1) and (2) are missed
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर \(n+2\ge3\) होगा। / For \(n\in\mathbb{N}\), \(n+2\ge3\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) और (2) हैं पर वे छवि नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1) and (2), but they are not images.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं के फलन में आरंभिक छूटे हुए मान जल्दी पहचानें। / In functions on natural numbers, quickly check the first few codomain values.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-2 ), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x-2 ), is (f) onto or not?
#onto function
#codomain
#range
#square function
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है क्योंकि हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) है / It is onto because for every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) exists
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक संख्याएँ नहीं मिलतीं / Not onto because negative numbers are not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / Not onto because (0) is not obtained
D केवल एकैकी है पर सर्वाच्छादक नहीं / Only one-one but not onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है क्योंकि हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) है / It is onto because for every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) exists
Step 1
Concept
यहाँ सहप्रांत केवल \([0,\infty\)) है। / Here the codomain is only \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
इस सहप्रांत के हर (y) के लिए \(\sqrt{y}\) भी प्रांत में है और (f\(\sqrt{y}\)=y) है। / For every (y) in this codomain, \(\sqrt{y}\) lies in the domain and (f\(\sqrt{y}\)=y).
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र अलग सहप्रांत के साथ अलग उत्तर दे सकता है। / The same formula may give a different answer when the codomain changes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x-2 ), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Is the function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), where (f(x)=3-x-2 ), onto?
#onto function
#quadratic range
#codomain
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है / Yes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken
B नहीं क्योंकि (3) नहीं मिलता / No because (3) is not obtained
C नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / No because negative values are not obtained
D हाँ केवल जब (x>0) हो / Yes only when (x>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है / Yes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken
Step 1
Concept
\(3-x^2\) का अधिकतम मान (3) है। / The maximum value of \(3-x^2\) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / A function is onto when its range equals its codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-7), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-7), why is (f) onto?
#onto function
#linear function
#preimage
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) मिल जाता है / Because for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y+7}{2}\) exists
B क्योंकि (2x-7) सदैव धनात्मक है / Because (2x-7) is always positive
C क्योंकि (x=0) पर (y=0) है / Because at (x=0), (y=0)
D क्योंकि इसका प्रांत सीमित है / Because its domain is finite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) मिल जाता है / Because for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y+7}{2}\) exists
Step 1
Concept
सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। / Take any real number (y) from the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
समीकरण (y=2x-7) हल करने पर \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक मिलता है। / Solving (y=2x-7) gives \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real.
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो वास्तविक से वास्तविक पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / A non-constant linear function from real numbers to real numbers is onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=e^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=e^x), is not onto because
#onto function
#exponential function
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शून्य और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / Zero and negative real numbers are not images
B सभी वास्तविक संख्याएँ छवि बनती हैं / All real numbers are images
C केवल (1) छवि बनती है / Only (1) is an image
D कोई धनात्मक संख्या छवि नहीं बनती / No positive number is an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शून्य और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / Zero and negative real numbers are not images
Step 1
Concept
\(e^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। / \(e^x\) is positive for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं पर वे नहीं मिलतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, but they are not obtained.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में परास को सहप्रांत से मिलाकर देखें। / For exponential functions, compare the range carefully with the codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x), तो सही कथन चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), choose the correct statement.
#onto function
#exponential
#logarithm
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलता / (f) is not onto because (1) is not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि (e) नहीं मिलता / (f) is not onto because (e) is not obtained
D (f) का परास \(\mathbb{R}\) है / The range of (f) is \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (\(0,\infty\)) दिया गया है। / The codomain is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है और \(e^x=y\) है। / For every (y>0), \(x=\ln y\) is real and \(e^x=y\).
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन को सही सहप्रांत देने पर वह सर्वाच्छादक हो सकता है। / An exponential function can be onto when its codomain is chosen as its natural range.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), क्या सर्वाच्छादक है?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\sin x), onto?
#onto function
#sine function
#trigonometry
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\sin x\) से मिल सकता है / Yes because every value in ([-1,1]) can be obtained by \(\sin x\)
B नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / No because (0) is not obtained
C नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / No because (1) is not obtained
D नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / No because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\sin x\) से मिल सकता है / Yes because every value in ([-1,1]) can be obtained by \(\sin x\)
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) ही है, इसलिए कोई सहप्रांत अवयव नहीं छूटता। / The codomain is also ([-1,1]), so no codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में ज्ञात परास तुरंत उपयोग करें। / In trigonometric functions, use the standard range directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2 +1), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), where (f(x)=x-2 +1), onto?
#onto function
#quadratic
#codomain
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है / Yes because for every \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y-1}\) can be taken
B नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / No because (1) is not obtained
C नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / No because (2) is not obtained
D नहीं क्योंकि (y-1) ऋणात्मक है / No because (y-1) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है / Yes because for every \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y-1}\) can be taken
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y-1}\) is real and gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर सहप्रांत मिलाएँ। / Use the minimum or maximum value to match the codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 ), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 ), which statement about (f) is correct?
#onto function
#cubic function
#real numbers
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / (f) is not onto because negative values are not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / (f) is not onto because (0) is not obtained
D (f) केवल धनात्मक सहप्रांत पर परिभाषित है / (f) is defined only on positive codomain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For any real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
तब (f(x)=\left\(\sqrt[3]{y}\right\)3 =y) मिल जाता है। / Then (f(x)=\left\(\sqrt[3]{y}\right\)3 =y).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल बहुपद अक्सर पूरे वास्तविक सहप्रांत को ढकते हैं। / Simple odd-power polynomial functions often cover the whole real codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-4 ), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-4 ), is not onto because
#onto function
#not onto
#even power
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (-1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (-1) cannot be the image of any (x)
B (0) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (0) cannot be the image of any (x)
C (1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (1) cannot be the image of any (x)
D (16) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (16) cannot be the image of any (x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (-1) cannot be the image of any (x)
Step 1
Concept
\(x^4\ge0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। / \(x^4\ge0\) for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-1) जैसा ऋणात्मक सहप्रांत अवयव छवि नहीं बनता। / So a negative codomain element such as (-1) is not an image.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलनों में ऋणात्मक मानों पर तुरंत ध्यान दें। / For even powers, check negative codomain values first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) और (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) and (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), is (f) onto or not?
#onto function
#rational function
#preimage
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) सहप्रांत में है / Not onto because (2) is in the codomain
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / Not onto because (0) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / Not onto because (1) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
\(y=\frac{2x+1}{x-1}\) मानकर \(x=\frac{y+1}{y-2}\) मिलता है। / Put \(y=\frac{2x+1}{x-1}\), which gives \(x=\frac{y+1}{y-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में \(y\ne2\), इसलिए यह (x) परिभाषित है और \(x\ne1\) भी रहता है। / Since the codomain has \(y\ne2\), this (x) is defined and also \(x\ne1\).
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक फलन में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y) to test onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{1}{x}), not onto?
#onto function
#reciprocal function
#not onto
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) सहप्रांत में है पर छवि नहीं बनता / Because (0) is in the codomain but is not an image
B क्योंकि (1) छवि नहीं बनता / Because (1) is not an image
C क्योंकि (-1) छवि नहीं बनता / Because (-1) is not an image
D क्योंकि सभी वास्तविक संख्याएँ छवि बनती हैं / Because all real numbers are images
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) सहप्रांत में है पर छवि नहीं बनता / Because (0) is in the codomain but is not an image
Step 1
Concept
\(\frac{1}{x}\) कभी (0) के बराबर नहीं हो सकता। / \(\frac{1}{x}\) can never be equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, इसलिए एक अवयव छूट गया। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes (0), so one element is missed.
Step 3
Exam Tip
हर में चर वाले फलनों में शून्य छवि बन सकता है या नहीं, यह जरूर देखें। / For reciprocal-type functions, always check whether (0) can be an output.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) तथा (f(x)=\frac{1}{x}), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) and (f(x)=\frac{1}{x}), what is (f)?
#onto function
#reciprocal
#preimage
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / It is not onto because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत में कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any \(y\ne0\) in the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{1}{y}\) लेने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives \(x\ne0\) and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत से (0) हटाने पर यह फलन सर्वाच्छादक बन जाता है। / Removing (0) from the codomain makes this reciprocal function onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) इस प्रकार है कि (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c)। सही कथन चुनिए।
A function \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) is given by (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c). Choose the correct statement.
#onto function
#finite sets
#one-one
#surjective
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one
B (f) एकैकी है पर सर्वाच्छादक नहीं / (f) is one-one but not onto
C (f) न एकैकी है न सर्वाच्छादक / (f) is neither one-one nor onto
D (f) एकैकी और सर्वाच्छादक दोनों है / (f) is both one-one and onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one
Step 1
Concept
सहप्रांत के (a,b,c) तीनों अवयव छवि के रूप में मिल रहे हैं। / All three codomain elements (a,b,c) appear as images.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (2) और (3) दोनों की छवि (b) है, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (2) and (3) both map to (b), so the function is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाना सबसे आसान तरीका है। / For finite sets, listing images is the easiest test.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), तो (A) से (B) पर कोई सर्वाच्छादक फलन हो सकता है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?
#onto function
#finite set
#counting
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं क्योंकि प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव हैं / No because the domain has fewer elements than the codomain
B हाँ क्योंकि हर फलन सर्वाच्छादक होता है / Yes because every function is onto
C हाँ क्योंकि (B) में अधिक अवयव हैं / Yes because (B) has more elements
D नहीं क्योंकि (A) खाली नहीं है / No because (A) is not empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं क्योंकि प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव हैं / No because the domain has fewer elements than the codomain
Step 1
Concept
सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत का हर अवयव कम से कम एक बार छवि बनना चाहिए। / In an onto function, every codomain element must be hit at least once.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (3) अवयव हैं पर (B) में (4) अवयव हैं। / (A) has only (3) elements, while (B) has (4) elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में सर्वाच्छादकता के लिए प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain size cannot be less than the codomain size for an onto function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?
If (|A|=5) and (|B|=3), what is the number of onto functions from (A) to (B)?
#onto function
#counting
#inclusion exclusion
#finite functions
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^5-3\cdot2^5+3\)
B \(5^3-5\cdot4^3+10\cdot3^3\)
C \(3^5\)
D \(5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^5-3\cdot2^5+3\)
Step 1
Concept
कुल फलन \(3^5\) हैं। / The total number of functions is \(3^5\).
Step 2
Why this answer is correct
कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: \(\binom{3}{1}2^5\), और दो छूटने पर \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing at least one codomain element: \(\binom{3}{1}2^5\), then add those missing two: \(\binom{3}{2}1^5\).
Step 3
Exam Tip
समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x|), why is (f) not onto?
#onto function
#modulus function
#range
#not onto
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / Because negative real numbers are not images
B क्योंकि (0) छवि नहीं बनता / Because (0) is not an image
C क्योंकि (1) छवि नहीं बनता / Because (1) is not an image
D क्योंकि सभी वास्तविक संख्याएँ छवि बनती हैं / Because all real numbers are images
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / Because negative real numbers are not images
Step 1
Concept
(|x|) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / (|x|) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ हैं, पर वे परास में नहीं आतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers, but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले फलनों में ऋणात्मक सहप्रांत मानों की जाँच जल्दी करें। / For modulus functions, quickly check negative codomain values.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है?
For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?
#onto function
#modulus
#one-one
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one
B (f) एकैकी है पर सर्वाच्छादक नहीं / (f) is one-one but not onto
C (f) एकैकी और सर्वाच्छादक दोनों है / (f) is both one-one and onto
D (f) न एकैकी है न सर्वाच्छादक / (f) is neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। / But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image.
Step 3
Exam Tip
सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 +x), तो (f) सर्वाच्छादक है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +x), then (f) is onto because
#onto function
#cubic polynomial
#continuity
#real range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सतत है और \(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty), \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty) / It is continuous and (f(x)\to\infty) as \(x\to\infty\), (f(x)\to-\infty) as \(x\to-\infty\)
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C इसका परास केवल \([0,\infty\)) है / Its range is only \([0,\infty\))
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सतत है और \(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty), \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty) / It is continuous and (f(x)\to\infty) as \(x\to\infty\), (f(x)\to-\infty) as \(x\to-\infty\)
Step 1
Concept
\(x^3+x\) सतत बहुपद है। / \(x^3+x\) is a continuous polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। / For very large positive (x), its value is very large positive, and for very large negative (x), its value is very large negative.
Step 3
Exam Tip
सतत बहुपद के अंत व्यवहार से पूरे वास्तविक परास का संकेत मिलता है। / The end behavior of a continuous odd-degree polynomial supports onto over \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-2 -4x+7), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-2 -4x+7), is not onto because
#onto function
#quadratic
#completing square
#not onto
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A इसका न्यूनतम मान (3) है और (2) छवि नहीं बनता / Its minimum value is (3) and (2) is not an image
B इसका अधिकतम मान (3) है / Its maximum value is (3)
C यह सभी वास्तविक मान देता है / It gives all real values
D यह कभी (3) नहीं देता / It never gives (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसका न्यूनतम मान (3) है और (2) छवि नहीं बनता / Its minimum value is (3) and (2) is not an image
Step 1
Concept
(x-2 -4x+7=(x-2)2 +3) लिखा जा सकता है। / Write (x-2 -4x+7=(x-2)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
इसका परास \([3,\infty\)) है, इसलिए (2) सहप्रांत में होकर भी छवि नहीं बनता। / Its range is \([3,\infty\)), so (2) in the codomain is not an image.
Step 3
Exam Tip
वर्ग पूरा करने की विधि से द्विघात फलन का परास जल्दी मिलता है। / Completing the square quickly gives the range of a quadratic function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x-2 -4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) and (f(x)=x-2 -4x+7), is (f) onto or not?
#onto function
#quadratic range
#codomain
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (3) नहीं मिलता / It is not onto because (3) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (4) नहीं मिलता / It is not onto because (4) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि सहप्रांत रिक्त है / It is not onto because the codomain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
(f(x)=(x-2)2 +3), इसलिए परास \([3,\infty\)) है। / (f(x)=(x-2)2 +3), so the range is \([3,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([3,\infty\)) है, अतः हर सहप्रांत अवयव छवि है। / The codomain is also \([3,\infty\)), hence every codomain element is an image.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के बराबर कर देने से सर्वाच्छादकता मिलती है। / When the codomain equals the range, the function is onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन (f:\mathbb{R}\to(0,1]) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+x-2 }), क्या सर्वाच्छादक है?
Is (f:\mathbb{R}\to(0,1]), where (f(x)=\frac{1}{1+x-2 }), onto?
#onto function
#rational range
#interval
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर (y\in(0,1]) के लिए \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) लिया जा सकता है / Yes because for every (y\in(0,1]), \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) can be taken
B नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / No because (1) is not obtained
C नहीं क्योंकि (0) सहप्रांत में है / No because (0) is in the codomain
D नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / No because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर (y\in(0,1]) के लिए \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) लिया जा सकता है / Yes because for every (y\in(0,1]), \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) can be taken
Step 1
Concept
\(\frac{1}{1+x^2}\) का मान (0) से बड़ा और (1) तक होता है। / \(\frac{1}{1+x^2}\) takes values greater than (0) and up to (1).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(0<y\le1\) के लिए \(\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए उपयुक्त (x) मिल जाता है। / For any \(0<y\le1\), \(\frac{1}{y}-1\ge0\), so a suitable (x) exists.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले परास की सीमा पहचानें। / In such questions, identify the range interval first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), why is (f) not onto?
#onto function
#rational function
#endpoint
#not onto
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) कभी छवि नहीं बनता / Because (1) is never an image
B क्योंकि (0) कभी छवि नहीं बनता / Because (0) is never an image
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) कभी छवि नहीं बनता / Because \(\frac{1}{2}\) is never an image
D क्योंकि परास ऋणात्मक है / Because the range is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) कभी छवि नहीं बनता / Because (1) is never an image
Step 1
Concept
\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) हर वास्तविक (x) के लिए है।
Step 2
Why this answer is correct
(x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) नहीं मिलता जबकि (1) सहप्रांत में है। / (0) is obtained at (x=0), but (1) is not obtained though it is in the codomain.
Step 3
Exam Tip
जहाँ चर हर और अंश दोनों में हो, सीमा मानों को ध्यान से जाँचें। / When a variable occurs in both numerator and denominator, check endpoint values carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), is not onto because
#onto function
#floor function
#range
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{1}{2}\) जैसे वास्तविक मान छवि नहीं बनते / Real values like \(\frac{1}{2}\) are not images
B हर वास्तविक संख्या छवि बनती है / Every real number is an image
C हर पूर्णांक छूट जाता है / Every integer is missed
D (0) छवि नहीं बनता / (0) is not an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{2}\) जैसे वास्तविक मान छवि नहीं बनते / Real values like \(\frac{1}{2}\) are not images
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) है, पर वह कभी छवि नहीं बनता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains \(\frac{1}{2}\), but it is never an image.
Step 3
Exam Tip
महत्तम पूर्णांक फलन में परास पूर्णांकों तक सीमित रहता है। / The greatest integer function has range limited to integers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) और (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?
#onto function
#floor function
#integers
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक पूर्णांक नहीं मिलते / It is not onto because negative integers are not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि केवल धनात्मक पूर्णांक मिलते हैं / It is not onto because only positive integers are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी पूर्णांक (k) लें। / Take any integer (k) in the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिल जाता है। / Choosing (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) होने पर महत्तम पूर्णांक फलन सर्वाच्छादक हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), the floor function becomes onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[0,2]\to[0,4]\) जहाँ (f(x)=x-2 ), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Is \(f:[0,2]\to[0,4]\), where (f(x)=x-2 ), onto?
#onto function
#interval
#square function
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\) है / Yes because for every \(y\in[0,4]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\)
B नहीं क्योंकि (4) नहीं मिलता / No because (4) is not obtained
C नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / No because (0) is not obtained
D नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / No because (2) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\) है / Yes because for every \(y\in[0,4]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\)
Step 1
Concept
प्रांत ([0,2]) पर \(x^2\) का परास ([0,4]) है। / On the domain ([0,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(\sqrt{y}\) इसी प्रांत में आता है। / For every \(y\in[0,4]\), \(\sqrt{y}\) lies in the given domain.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल पर परास निकालते समय सिरों के मान जरूर देखें। / On closed intervals, always check endpoint values while finding the range.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,2]\to[0,5]\) और (f(x)=x-2 ), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:[0,2]\to[0,5]\) and (f(x)=x-2 ), why is (f) not onto?
#onto function
#restricted domain
#range
#not onto
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (5) छवि नहीं बनता / Because (5) is not an image
B क्योंकि (4) छवि नहीं बनता / Because (4) is not an image
C क्योंकि (0) छवि नहीं बनता / Because (0) is not an image
D क्योंकि (1) छवि नहीं बनता / Because (1) is not an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) छवि नहीं बनता / Because (5) is not an image
Step 1
Concept
\(x\in[0,2]\) होने पर \(x^2\in[0,4]\) होता है। / If \(x\in[0,2]\), then \(x^2\in[0,4]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (5) है पर \(x^2=5\) के लिए \(x=\sqrt{5}\), जो प्रांत में नहीं है। / The codomain contains (5), but \(x^2=5\) gives \(x=\sqrt{5}\), which is not in the domain.
Step 3
Exam Tip
सीमित प्रांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे संभव मान जाँचना जरूरी है। / With restricted domains, check the maximum and minimum possible output values.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3 -3x), क्या सर्वाच्छादक है?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3 -3x), onto?
#onto function
#odd degree polynomial
#continuity
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि यह विषम घात का सतत बहुपद है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता है / Yes because it is a continuous odd-degree polynomial and is unbounded in both directions
B नहीं क्योंकि इसका न्यूनतम मान (0) है / No because its minimum value is (0)
C नहीं क्योंकि इसका अधिकतम मान (3) है / No because its maximum value is (3)
D नहीं क्योंकि यह केवल धनात्मक मान देता है / No because it gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि यह विषम घात का सतत बहुपद है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता है / Yes because it is a continuous odd-degree polynomial and is unbounded in both directions
Step 1
Concept
\(x^3-3x\) सतत है। / \(x^3-3x\) is continuous.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).
Step 3
Exam Tip
स्थानीय मोड़ होने पर भी अंत व्यवहार सर्वाच्छादकता दिखा सकता है। / Even with turning points, end behavior can show onto property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x-2|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=|x-2|), is (f) onto or not?
#onto function
#modulus
#translation
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (5) नहीं मिलता / It is not onto because (5) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि केवल ऋणात्मक मान मिलते हैं / It is not onto because only negative values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
(|x-2|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x-2|) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\ge0\) के लिए (x=y+2) लेने पर (|x-2|=y) मिलता है। / For any \(y\ge0\), choosing (x=y+2) gives (|x-2|=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक में स्थानांतरण परास को नहीं बदलता, केवल शिखर की जगह बदलता है। / A horizontal shift of a modulus function changes the vertex location but not the range type.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|+2), सही कथन क्या है?
For \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), where (f(x)=|x|+2), which statement is correct?
#onto function
#absolute value
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / (f) is not onto because (2) is not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (3) नहीं मिलता / (f) is not onto because (3) is not obtained
D (f) का परास \(\mathbb{R}\) है / The range of (f) is \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
\(|x|\ge0\), इसलिए \(|x|+2\ge2\)। / Since \(|x|\ge0\), we have \(|x|+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए (x=y-2) लेने पर छवि (y) मिल जाती है। / For every \(y\ge2\), choosing (x=y-2) gives the image (y).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण से न्यूनतम मान बदलता है। / A vertical shift of a modulus function changes its minimum value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) और (f(x)=-x-2 ), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) and (f(x)=-x-2 ), why is (f) onto?
#onto function
#negative quadratic
#range
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर \(y\le0\) के लिए \(x=\sqrt{-y}\) लिया जा सकता है / Because for every \(y\le0\), \(x=\sqrt{-y}\) can be taken
B क्योंकि हर वास्तविक (y) मिल जाता है / Because every real (y) is obtained
C क्योंकि (1) भी छवि है / Because (1) is also an image
D क्योंकि इसका न्यूनतम मान (0) है / Because its minimum value is (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर \(y\le0\) के लिए \(x=\sqrt{-y}\) लिया जा सकता है / Because for every \(y\le0\), \(x=\sqrt{-y}\) can be taken
Step 1
Concept
\(-x^2\le0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। / \(-x^2\le0\) for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(y\le0\), तो \(x=\sqrt{-y}\) वास्तविक है और \(-x^2=y\) मिल जाता है। / If \(y\le0\), then \(x=\sqrt{-y}\) is real and \(-x^2=y\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक द्विघात फलन का सहप्रांत सही चुनने पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / A negative quadratic becomes onto when the codomain is chosen correctly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=-x-2 ), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=-x-2 ), is not onto because
#onto function
#not onto
#quadratic
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (1) cannot be the image of any (x)
B (0) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (0) cannot be the image of any (x)
C (-1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (-1) cannot be the image of any (x)
D सभी वास्तविक मान मिलते हैं / All real values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (1) cannot be the image of any (x)
Step 1
Concept
\(-x^2\) कभी धनात्मक नहीं होता। / \(-x^2\) is never positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(-x^2=1\)। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(-x^2=1\).
Step 3
Exam Tip
सर्वाच्छादकता न होने के लिए एक छूटा मान दिखाना पर्याप्त है। / Showing one missed codomain value is enough to prove not onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,\infty\)) और (f(x)=x-2 -2), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,\infty\)) and (f(x)=x-2 -2), which statement about (f) is correct?
#onto function
#quadratic shift
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (-2) नहीं मिलता / (f) is not onto because (-2) is not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / (f) is not onto because (0) is not obtained
D (f) का परास (\(-\infty,-2]\) है / The range of (f) is (\(-\infty,-2]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2-2\ge-2\) है। / Since \(x^2\ge0\), \(x^2-2\ge-2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge-2\) के लिए \(x=\sqrt{y+2}\) लेकर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge-2\), choosing \(x=\sqrt{y+2}\) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर स्थानांतरित द्विघात में न्यूनतम मान पहचानें। / For a downward or upward shift of a quadratic, identify the minimum value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\tan x), परिभाषित प्रांत के लिए कौन सा सहप्रांत लेने पर यह सर्वाच्छादक माना जाता है?
For the function (f(x)=\tan x) on its defined domain, which codomain makes it onto?
#onto function
#tangent function
#trigonometry
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\mathbb{R}\)
B \([0,\infty\))
C ([-1,1])
D ((0,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
\(\tan x\) अपने परिभाषित प्रांत में सभी वास्तविक मान लेता है। / \(\tan x\) takes all real values on its defined domain.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो तो कोई वास्तविक मान छूटता नहीं। / Therefore, if the codomain is \(\mathbb{R}\), no real value is missed.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में मानक परास याद रखना उपयोगी है। / Remembering standard trigonometric ranges is useful in onto questions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\tan x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?
If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\tan x), why is (f) onto?
#onto function
#tangent
#principal interval
#preimage
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी प्रांत में होता है / Because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this domain
B क्योंकि \(\tan x\) केवल ([-1,1]) में रहता है / Because \(\tan x\) stays only in ([-1,1])
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि सहप्रांत सीमित है / Because the codomain is finite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी प्रांत में होता है / Because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this domain
Step 1
Concept
\(\tan x\) का मुख्य अंतराल (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) पूरे \(\mathbb{R}\) पर फैलता है। / On the principal interval (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), \(\tan x\) covers all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में मिलता है। / For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in that interval.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय मान सर्वाच्छादकता दिखाने में मदद करते हैं। / Inverse trigonometric values help prove onto property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is not onto because
#onto function
#modulus rational
#range
#not onto
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) और (-1) जैसे मान छवि नहीं बनते / Values like (1) and (-1) are not images
B (0) छवि नहीं बनता / (0) is not an image
C \(\frac{1}{2}\) छवि नहीं बनता / \(\frac{1}{2}\) is not an image
D सभी वास्तविक मान छवि बनते हैं / All real values are images
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) और (-1) जैसे मान छवि नहीं बनते / Values like (1) and (-1) are not images
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
यह कभी (1) या (-1) के बराबर नहीं होता, जबकि वे सहप्रांत में हैं। / It never equals (1) or (-1), though they are in the codomain.
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक मापांक फलन में सीमा मानों की जाँच करें। / For rational modulus functions, check limiting endpoint values.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is (f) onto or not?
#onto function
#range interval
#modulus
#preimage
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / It is not onto because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / It is not onto because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ((-1,1)) है। / The range of this function is ((-1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in(-1,1)\) के लिए \(y\ge0\) होने पर \(x=\frac{y}{1-y}\) और (y<0) होने पर \(x=\frac{y}{1+y}\) लिया जा सकता है। / For \(y\ge0\), take \(x=\frac{y}{1-y}\), and for (y<0), take \(x=\frac{y}{1+y}\).
Step 3
Exam Tip
खंडों में परिभाषित व्यवहार को अलग-अलग जाँचना लाभदायक है। / For modulus-based expressions, checking cases separately is helpful.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=2^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=2^x), is not onto because
#onto function
#exponential
#not onto
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ऋणात्मक संख्याएँ और (0) छवि नहीं बनते / Negative numbers and (0) are not images
B सभी वास्तविक मान छवि बनते हैं / All real values are images
C केवल (0) छवि बनता है / Only (0) is an image
D (1) छवि नहीं बनता / (1) is not an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऋणात्मक संख्याएँ और (0) छवि नहीं बनते / Negative numbers and (0) are not images
Step 1
Concept
\(2^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। / \(2^x\) is positive for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (0) और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ सहप्रांत में होकर भी परास में नहीं हैं। / Therefore (0) and negative real numbers are in the codomain but not in the range.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलनों का प्राकृतिक परास (\(0,\infty\)) ध्यान रखें। / Remember that the natural range of exponential functions is (\(0,\infty\)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=2^x), तो (f) सर्वाच्छादक सिद्ध करने के लिए (y>0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=2^x), what preimage of (y>0) proves that (f) is onto?
#onto function
#exponential
#logarithm
#preimage
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(x=\log_2 y\)
B \(x=y^2\)
C (x=2y)
D \(x=\frac{1}{y}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\log_2 y\)
Step 1
Concept
सर्वाच्छादकता दिखाने के लिए \(2^x=y\) हल करें। / To prove onto, solve \(2^x=y\).
Step 2
Why this answer is correct
(y>0) होने पर \(x=\log_2 y\) वास्तविक है और \(2^x=y\) देता है। / Since (y>0), \(x=\log_2 y\) is real and gives \(2^x=y\).
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन के लिए लघुगणक पूर्वप्रतिबिंब देता है। / For exponential functions, logarithms provide the required preimage.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3 +1), क्या सर्वाच्छादक है?
Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3 +1), onto?
#onto function
#cubic shift
#preimage
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) है / Yes because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / No because (1) is not obtained
C नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / No because negative values are not obtained
D नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / No because (0) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) है / Yes because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। / Take any real number (y) in the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt[3]{y-1}\) वास्तविक है और \(x^3+1=y\) देता है। / \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is real and gives \(x^3+1=y\).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण सर्वाच्छादकता नहीं हटाता। / A vertical shift of a cubic function does not destroy onto property over \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)2 ), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)2 ), is (f) onto or not?
#onto function
#square function
#translation
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि केवल ऋणात्मक मान मिलते हैं / It is not onto because only negative values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
((x-1)2 ) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of ((x-1)2 ) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=1+\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking \(x=1+\sqrt{y}\) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
क्षैतिज स्थानांतरण से वर्ग फलन का परास नहीं बदलता। / A horizontal shift of a square function does not change its range type.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)2 +4), सही कथन चुनिए।
For \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), where (f(x)=(x+3)2 +4), choose the correct statement.
#onto function
#completed square
#quadratic
#range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (4) नहीं मिलता / (f) is not onto because (4) is not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (5) नहीं मिलता / (f) is not onto because (5) is not obtained
D (f) का परास (\(-\infty,4]\) है / The range of (f) is (\(-\infty,4]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
((x+3)2 \ge0), इसलिए (f(x)\ge4) है। / Since ((x+3)2 \ge0), (f(x)\ge4).
Step 2
Why this answer is correct
\(y\ge4\) के लिए \(x=-3+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\ge4\), taking \(x=-3+\sqrt{y-4}\) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग रूप में परास तुरंत स्पष्ट हो जाता है। / The completed-square form makes the range clear immediately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?
#onto function
#cosine
#not onto
#trigonometry
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) छवि नहीं बनता / Because (2) is not an image
B क्योंकि (1) छवि नहीं बनता / Because (1) is not an image
C क्योंकि (0) छवि नहीं बनता / Because (0) is not an image
D क्योंकि (-1) छवि नहीं बनता / Because (-1) is not an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) छवि नहीं बनता / Because (2) is not an image
Step 1
Concept
\(\cos x\) का मान हमेशा ([-1,1]) में होता है। / \(\cos x\) always lies in ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सहप्रांत से मिलाएँ। / Match the standard trigonometric range with the codomain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), क्या सर्वाच्छादक है?
Is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), onto?
#onto function
#cosine range
#codomain
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\cos x\) से मिल जाता है / Yes because every value in ([-1,1]) is obtained by \(\cos x\)
B नहीं क्योंकि (-1) नहीं मिलता / No because (-1) is not obtained
C नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / No because (0) is not obtained
D नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / No because (1) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\cos x\) से मिल जाता है / Yes because every value in ([-1,1]) is obtained by \(\cos x\)
Step 1
Concept
\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी यही है, इसलिए कोई अवयव छूटता नहीं। / The codomain is the same, so no element is missed.
Step 3
Exam Tip
यदि सहप्रांत वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / If the codomain equals the actual range, the function is onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x-2 +|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2 +|x|), is (f) onto or not?
#onto function
#modulus
#quadratic substitution
#hard
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि परास ऋणात्मक है / It is not onto because the range is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
(t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t-2 +t)। / Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t-2 +t).
Step 2
Why this answer is correct
\(t^2+t\) \([0,\infty\)) पर (0) से \(\infty\) तक सभी मान लेता है, क्योंकि \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) मिल जाता है। / On \([0,\infty\)), \(t^2+t\) takes every value from (0) to \(\infty\), since \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) works.
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले कठिन प्रश्नों में नया चर रखना उपयोगी है। / For harder modulus questions, substitution is useful.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2 +|x|+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), where (f(x)=x-2 +|x|+1), onto?
#onto function
#modulus quadratic
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वाच्छादक है / It is onto
B सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / It is not onto because (1) is not obtained
C सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / It is not onto because (2) is not obtained
D सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि केवल ([0,1]) परास है / It is not onto because the range is only ([0,1])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वाच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
(t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t-2 +t+1) है। / Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t-2 +t+1).
Step 2
Why this answer is correct
यह (t=0) पर (1) देता है और (t) बढ़ने पर बिना अंतराल छोड़े \(\infty\) तक जाता है। / It gives (1) at (t=0) and increases continuously to \(\infty\) without missing values.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत \([1,\infty\)) बिल्कुल इसी परास के बराबर है। / The codomain \([1,\infty\)) exactly matches this range.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x-2 ) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x-2 ) when \(x\ge0\), choose the correct statement.
#onto function
#piecewise function
#range union
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
B (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / (f) is not onto because negative values are not obtained
C (f) सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (1) नहीं मिलता / (f) is not onto because (1) is not obtained
D (f) का परास केवल \([0,\infty\)) है / The range of (f) is only \([0,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto
Step 1
Concept
जब (x<0), तब (x+1) से (\(-\infty,1\)) के सभी मान मिलते हैं। / When (x<0), (x+1) gives all values in (\(-\infty,1\)).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। / When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), why is (f) not onto?
#onto function
#not onto
#exponential function
#endpoint range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) और (1) कभी छवि नहीं बनते / Because (0) and (1) are never images
B क्योंकि \(\frac{1}{2}\) कभी छवि नहीं बनता / Because \(\frac{1}{2}\) is never an image
C क्योंकि सभी मान (1) से बड़े होते हैं / Because all values are greater than (1)
D क्योंकि ऋणात्मक मान सहप्रांत में हैं / Because negative values are in the codomain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) और (1) कभी छवि नहीं बनते / Because (0) and (1) are never images
Step 1
Concept
\(e^{-x}\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। / \(e^{-x}\) is positive for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है, पर (0) या (1) के बराबर नहीं होता। / So \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) always lies between (0) and (1), but never equals (0) or (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में अंतिम बिंदु हों तो जाँचें कि वे वास्तव में छवि बनते हैं या नहीं। / When endpoints are in the codomain, check whether they are actually attained.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
