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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), तो (A) से (B) पर कोई सर्वाच्छादक फलन हो सकता है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं क्योंकि प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव हैंNo because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत का हर अवयव कम से कम एक बार छवि बनना चाहिए। / In an onto function, every codomain element must be hit at least once.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में केवल (3) अवयव हैं पर (B) में (4) अवयव हैं। / (A) has only (3) elements, while (B) has (4) elements.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में सर्वाच्छादकता के लिए प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain size cannot be less than the codomain size for an onto function.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), तो (A) से (B) पर कोई सर्वाच्छादक फलन हो सकता है या नहीं? / If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?

Correct Answer: A. नहीं क्योंकि प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव हैं / No because the domain has fewer elements than the codomain. Explanation: चरण 1: सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत का हर अवयव कम से कम एक बार छवि बनना चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) अवयव हैं पर (B) में (4) अवयव हैं। चरण 3: सीमित समुच्चयों में सर्वाच्छादकता के लिए प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / Step 1: In an onto function, every codomain element must be hit at least once. Step 2: (A) has only (3) elements, while (B) has (4) elements. Step 3: For finite sets, the domain size cannot be less than the codomain size for an onto function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(A) में केवल (3) अवयव हैं पर (B) में (4) अवयव हैं। / (A) has only (3) elements, while (B) has (4) elements.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में सर्वाच्छादकता के लिए प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain size cannot be less than the codomain size for an onto function.