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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3+1), क्या सर्वाच्छादक है?

Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3+1), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) हैYes because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists

Step 1

Concept

सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। / Take any real number (y) in the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\sqrt[3]{y-1}\) वास्तविक है और \(x^3+1=y\) देता है। / \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is real and gives \(x^3+1=y\).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण सर्वाच्छादकता नहीं हटाता। / A vertical shift of a cubic function does not destroy onto property over \(\mathbb{R}\).

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3+1), क्या सर्वाच्छादक है? / Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3+1), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) है / Yes because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists. Explanation: चरण 1: सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। चरण 2: \(x=\sqrt[3]{y-1}\) वास्तविक है और \(x^3+1=y\) देता है। चरण 3: घन फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण सर्वाच्छादकता नहीं हटाता। / Step 1: Take any real number (y) in the codomain. Step 2: \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is real and gives \(x^3+1=y\). Step 3: A vertical shift of a cubic function does not destroy onto property over \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x=\sqrt[3]{y-1}\) वास्तविक है और \(x^3+1=y\) देता है। / \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is real and gives \(x^3+1=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

घन फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण सर्वाच्छादकता नहीं हटाता। / A vertical shift of a cubic function does not destroy onto property over \(\mathbb{R}\).