A. क्योंकि इसका परिसर ([0,1)) है/Because its range is ([0,1))
Step 1
Concept
Since \(x^2\ge0\), the value is at least (0).
Step 2
Why this answer is correct
Also \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), so (1) and larger values are not attained.
Step 3
Exam Tip
Compare numerator and denominator to understand the range. चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए मान (0) या उससे बड़ा है। चरण 2: \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), इसलिए (1) और उससे बड़े मान नहीं मिलते। चरण 3: भिन्न में अंश-हर की तुलना से परिसर समझें।
For \(y\ge0\), take \(x=\frac{y}{1-y}\), and for (y<0), take \(x=\frac{y}{1+y}\).
Step 3
Exam Tip
For modulus-based expressions, checking cases separately is helpful. चरण 1: इस फलन का परास ((-1,1)) है। चरण 2: हर \(y\in(-1,1)\) के लिए \(y\ge0\) होने पर \(x=\frac{y}{1-y}\) और (y<0) होने पर \(x=\frac{y}{1+y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: खंडों में परिभाषित व्यवहार को अलग-अलग जाँचना लाभदायक है।
As (x) grows large, the value approaches (0) but never becomes (0), so the range is ((0,1]).
Step 3
Exam Tip
Whether a boundary value is attained matters in onto questions. चरण 1: (x=0) पर मान (1) मिलता है। चरण 2: (x) बड़ा होने पर मान (0) के पास जाता है पर (0) नहीं होता इसलिए परास ((0,1]) है। चरण 3: सीमा पर मिले या न मिले यह आच्छादकता में महत्वपूर्ण है।
