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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (1) और (-1) जैसे मान छवि नहीं बनतेValues like (1) and (-1) are not images

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

यह कभी (1) या (-1) के बराबर नहीं होता, जबकि वे सहप्रांत में हैं। / It never equals (1) or (-1), though they are in the codomain.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक मापांक फलन में सीमा मानों की जाँच करें। / For rational modulus functions, check limiting endpoint values.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is not onto because

Correct Answer: A. (1) और (-1) जैसे मान छवि नहीं बनते / Values like (1) and (-1) are not images. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: यह कभी (1) या (-1) के बराबर नहीं होता, जबकि वे सहप्रांत में हैं। चरण 3: भिन्नात्मक मापांक फलन में सीमा मानों की जाँच करें। / Step 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1). Step 2: It never equals (1) or (-1), though they are in the codomain. Step 3: For rational modulus functions, check limiting endpoint values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह कभी (1) या (-1) के बराबर नहीं होता, जबकि वे सहप्रांत में हैं। / It never equals (1) or (-1), though they are in the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक मापांक फलन में सीमा मानों की जाँच करें। / For rational modulus functions, check limiting endpoint values.