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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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rational-range MCQ Questions for Class 12

rational-range se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with rational-range.

Question 1/4 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), तो कौन सा सहप्रांत अवयव छूटता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), which codomain element is missed?

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Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

(x=0) पर (0) मिलता है और (x=1) पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / At (x=0), (0) is obtained, and at (x=1), \(\frac{1}{2}\) is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) हर वास्तविक (x) के लिए है, इसलिए (1) कभी नहीं मिलता।

Step 3

Exam Tip

जहाँ हर अंश से बड़ा हो, वहाँ अंतिम सीमा मान को सावधानी से देखें। / When the denominator is larger than the numerator, check endpoint limit values carefully.

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Question 2/4 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to(0,1]) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), क्या सर्वाच्छादक है?

Is (f:\mathbb{R}\to(0,1]), where (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर (y\in(0,1]) के लिए \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) लिया जा सकता हैYes because for every (y\in(0,1]), \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) can be taken

Step 1

Concept

\(\frac{1}{1+x^2}\) का मान (0) से बड़ा और (1) तक होता है। / \(\frac{1}{1+x^2}\) takes values greater than (0) and up to (1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(0<y\le1\) के लिए \(\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए उपयुक्त (x) मिल जाता है। / For any \(0<y\le1\), \(\frac{1}{y}-1\ge0\), so a suitable (x) exists.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले परास की सीमा पहचानें। / In such questions, identify the range interval first.

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Question 3/4 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), choose the correct option.

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(1+x^2\ge1\), इसलिए (0<f(x)\le1)। / Since \(1+x^2\ge1\), (0<f(x)\le1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (y\in(0,1]) के लिए \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। / For any (y\in(0,1]), \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), so a real (x) exists.

Step 3

Exam Tip

परास निकालने के लिए समीकरण को \(x^2\) के रूप में लिखें। / To find range, rewrite the equation in terms of \(x^2\).

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Question 4/4 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), then (f) is not onto because

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Correct Answer

A. (1) प्रतिबिंब नहीं बनता(1) is not an image

Step 1

Concept

\(\frac{x^2}{1+x^2}\) हमेशा (0) या उससे अधिक और (1) से कम होता है। / \(\frac{x^2}{1+x^2}\) is always at least (0) and less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) किसी भी वास्तविक (x) से नहीं मिलता। इसलिए परास ([0,1)) है, सहप्रांत ([0,1]) नहीं। / At (x=0), we get (0), but (1) is not obtained for any real (x). So the range is ([0,1)), not the codomain ([0,1]).

Step 3

Exam Tip

सीमा मान और प्राप्त मान में अंतर रखें। / Distinguish between a limiting value and an attained value.

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