Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

Since \(1+x^2\ge1\), (0<f(x)\le1).

Step 2

Why this answer is correct

For any (y\in(0,1]), \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), so a real (x) exists.

Step 3

Exam Tip

To find range, rewrite the equation in terms of \(x^2\). चरण 1: \(1+x^2\ge1\), इसलिए (0<f(x)\le1)। चरण 2: किसी भी (y\in(0,1]) के लिए \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: परास निकालने के लिए समीकरण को \(x^2\) के रूप में लिखें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), choose the correct option.

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(1+x^2\ge1\), इसलिए (0<f(x)\le1)। चरण 2: किसी भी (y\in(0,1]) के लिए \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: परास निकालने के लिए समीकरण को \(x^2\) के रूप में लिखें। / Step 1: Since \(1+x^2\ge1\), (0<f(x)\le1). Step 2: For any (y\in(0,1]), \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), so a real (x) exists. Step 3: To find range, rewrite the equation in terms of \(x^2\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(1+x^2\ge1\), (0<f(x)\le1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To find range, rewrite the equation in terms of \(x^2\). चरण 1: \(1+x^2\ge1\), इसलिए (0<f(x)\le1)। चरण 2: किसी भी (y\in(0,1]) के लिए \(x^2=\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: परास निकालने के लिए समीकरण को \(x^2\) के रूप में लिखें।