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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) और (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) and (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x+1}{x-1}\) मानकर \(x=\frac{y+1}{y-2}\) मिलता है। / Put \(y=\frac{2x+1}{x-1}\), which gives \(x=\frac{y+1}{y-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में \(y\ne2\), इसलिए यह (x) परिभाषित है और \(x\ne1\) भी रहता है। / Since the codomain has \(y\ne2\), this (x) is defined and also \(x\ne1\).

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलन में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y) to test onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) और (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) and (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) मानकर \(x=\frac{y+1}{y-2}\) मिलता है। चरण 2: सहप्रांत में \(y\ne2\), इसलिए यह (x) परिभाषित है और \(x\ne1\) भी रहता है। चरण 3: भिन्नात्मक फलन में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Step 1: Put \(y=\frac{2x+1}{x-1}\), which gives \(x=\frac{y+1}{y-2}\). Step 2: Since the codomain has \(y\ne2\), this (x) is defined and also \(x\ne1\). Step 3: For rational functions, solve for (x) in terms of (y) to test onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत में \(y\ne2\), इसलिए यह (x) परिभाषित है और \(x\ne1\) भी रहता है। / Since the codomain has \(y\ne2\), this (x) is defined and also \(x\ne1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक फलन में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y) to test onto.