Concept-wise Practice

quadratic-range MCQ Questions for Class 12

quadratic-range se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with quadratic-range.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\) को (f(x)=4-(x-2)²) से परिभाषित किया गया है। यह फलन कैसा है?

The function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\) is defined by (f(x)=4-(x-2)²). What type of function is it?

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Correct Answer

A. आच्छादीOnto

Step 1

Concept

(4-(x-2)²) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of (4-(x-2)²) is (4).

Step 2

Why this answer is correct

इसका परिसर (\(-\infty,4]\) है जो सहप्रांत के बराबर है। / Its range is (\(-\infty,4]\), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

ऊपर या नीचे खुलने वाले परवलय में शीर्ष से परिसर जल्दी निकाला जा सकता है। / For a parabola, use the vertex to find the range quickly.

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x^-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा?

If \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x^-2-2x+5) is onto and (c,d) are the actual range endpoints, what is ([c,d])?

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Correct Answer

A. ([4,13])

Step 1

Concept

(f(x)=(x-1)²+4) है और \(1\in[-2,3]\)। / (f(x)=(x-1)²+4), and \(1\in[-2,3]\).

Step 2

Why this answer is correct

न्यूनतम मान (4) है, और सिरों पर (f(-2)=13), (f(3)=8), इसलिए अधिकतम (13) है। / The minimum is (4), and at the endpoints (f(-2)=13), (f(3)=8), so the maximum is (13).

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल पर शीर्ष और दोनों सिरों की जाँच करें। / On a closed interval, check the vertex and both endpoints.

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Question 3/6 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x^-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) and (f(x)=x^-2-4x+7), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

(f(x)=(x-2)²+3), इसलिए परास \([3,\infty\)) है। / (f(x)=(x-2)²+3), so the range is \([3,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी \([3,\infty\)) है, अतः हर सहप्रांत अवयव छवि है। / The codomain is also \([3,\infty\)), hence every codomain element is an image.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत को परास के बराबर कर देने से सर्वाच्छादकता मिलती है। / When the codomain equals the range, the function is onto.

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x^-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is the function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), where (f(x)=3-x^-2), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता हैYes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken

Step 1

Concept

\(3-x^2\) का अधिकतम मान (3) है। / The maximum value of \(3-x^2\) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / A function is onto when its range equals its codomain.

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Question 5/6 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x^-2+4), is (f) onto?

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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि (4) से छोटी संख्याएँ नहीं मिलतींNo because numbers less than (4) are not obtained

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\) होता है इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+4\ge 4\).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है पर परास केवल \([4,\infty\)) है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but the range is only \([4,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

आच्छादक जाँचते समय सहक्षेत्र और परास की बराबरी अवश्य देखें। / Always compare the range with the codomain for onto questions.

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Question 6/6 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x^-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x^-2), is (f) onto?

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Correct Answer

A. हाँ, इसका परास (\(-\infty,4]\) हैYes, its range is (\(-\infty,4]\)

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\), इसलिए \(4-x^2\le 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(4-x^2\le 4\).

Step 2

Why this answer is correct

(x) बड़ा होने पर मान बहुत छोटे ऋणात्मक हो सकते हैं, इसलिए परास (\(-\infty,4]\) है। यह सहप्रांत के बराबर है। / For large (x), values become very negative, so the range is (\(-\infty,4]\). This equals the codomain.

Step 3

Exam Tip

नीचे खुलने वाले द्विघात में अधिकतम मान देखें। / For a downward-opening quadratic, check the maximum value.

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\) को (f(x)=4-(x-2)²) से परिभाषित किया गया है। यह फलन कैसा है?

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यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x^-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x^-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x^-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x^-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\) को (f(x)=4-(x-2)2) से परिभाषित किया गया है। यह फलन कैसा है?

Concept

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यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\) को (f(x)=4-(x-2)²) से परिभाषित किया गया है। यह फलन कैसा है?

यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x^-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x^-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x^-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+4) से परिभाषित किया गया है तो क्या (f) आच्छादक है?

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x^-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?