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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)2+4), सही कथन चुनिए।

For \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), where (f(x)=(x+3)2+4), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

((x+3)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge4) है। / Since ((x+3)2\ge0), (f(x)\ge4).

Step 2

Why this answer is correct

\(y\ge4\) के लिए \(x=-3+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\ge4\), taking \(x=-3+\sqrt{y-4}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग रूप में परास तुरंत स्पष्ट हो जाता है। / The completed-square form makes the range clear immediately.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)2+4), सही कथन चुनिए। / For \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), where (f(x)=(x+3)2+4), choose the correct statement.

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: ((x+3)2\ge0), इसलिए (f(x)\ge4) है। चरण 2: \(y\ge4\) के लिए \(x=-3+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग रूप में परास तुरंत स्पष्ट हो जाता है। / Step 1: Since ((x+3)2\ge0), (f(x)\ge4). Step 2: For \(y\ge4\), taking \(x=-3+\sqrt{y-4}\) gives (f(x)=y). Step 3: The completed-square form makes the range clear immediately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(y\ge4\) के लिए \(x=-3+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\ge4\), taking \(x=-3+\sqrt{y-4}\) gives (f(x)=y).

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पूर्ण वर्ग रूप में परास तुरंत स्पष्ट हो जाता है। / The completed-square form makes the range clear immediately.