Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्ग पूर्ण करने पर \(p(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\) मिलता है। चूँकि \((x+2)^2\geq 0\), इसका सबसे छोटा मान 0 तभी होगा जब \(x+2=0\), अर्थात् \(x=-2\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में द्विघात को \(a(x-h)^2+k\) के रूप में लिखकर न्यूनतम मान के लिए \(x=h\) पहचानें, जब \(a>0\) हो। / Completing the square gives \(p(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Since \((x+2)^2\geq 0\), the expression is smallest when \(x+2=0\), so \(x=-2\). Hence, option B is correct. Exam tip: write a quadratic in the form \(a(x-h)^2+k\); when \(a>0\), its minimum occurs at \(x=h\).
(7x-2-14x+19=7(x-1)2+12), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति दिखती है। / (7x-2-14x+19=7(x-1)2+12), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
\(x^2+14x=-10\) में (49) जोड़ने पर ((x+7)2=39) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (49) to \(x^2+14x=-10\) gives ((x+7)2=39). In exams, add the same number to both sides.
((x-2)2=\frac{43}{13}), इसलिए \(x=2\pm\sqrt{\frac{43}{13}}=2\pm\frac{\sqrt{559}}{13}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाएं। / Since ((x-2)2=\frac{43}{13}), \(x=2\pm\sqrt{\frac{43}{13}}=2\pm\frac{\sqrt{559}}{13}\). In exams, rationalize the denominator.
पहले \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{43}{13}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{43}{13}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) मिलता है, फिर (9) जोड़ने पर ((x+3)2=\frac{22}{3}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) is obtained, then adding (9) gives ((x+3)2=\frac{22}{3}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(6x-2-12x+17=6(x-1)2+11), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति दिखती है। / (6x-2-12x+17=6(x-1)2+11), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
\(x^2+12x=-8\) में (36) जोड़ने पर ((x+6)2=28) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (36) to \(x^2+12x=-8\) gives ((x+6)2=28). In exams, add the same number to both sides.
((x-2)2=\frac{37}{11}), इसलिए \(x=2\pm\sqrt{\frac{37}{11}}=2\pm\frac{\sqrt{407}}{11}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाएं। / Since ((x-2)2=\frac{37}{11}), \(x=2\pm\sqrt{\frac{37}{11}}=2\pm\frac{\sqrt{407}}{11}\). In exams, rationalize the denominator.
पहले \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{37}{11}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{37}{11}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(5x-2-10x+13=5(x-1)2+8), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति दिखती है। / (5x-2-10x+13=5(x-1)2+8), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
\(x^2+10x=-6\) में (25) जोड़ने पर ((x+5)2=19) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (25) to \(x^2+10x=-6\) gives ((x+5)2=19). In exams, add the same number to both sides.
(\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}), इसलिए \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को हर के साथ सही लिखें। / Since (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}), \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\). In exams, write the square root with the denominator correctly.
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(4x-2-8x+9=4(x-1)2+5), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति दिखती है। / (4x-2-8x+9=4(x-1)2+5), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
\(x^2+8x=-5\) में (16) जोड़ने पर ((x+4)2=11) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2+8x=-5\) gives ((x+4)2=11). In exams, add the same number to both sides.
(\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}), इसलिए \(x=\frac{11\pm6\sqrt{2}}{7}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) सरल करें। / Since (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}), \(x=\frac{11\pm6\sqrt{2}}{7}\). In exams, simplify \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\).
पहले \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) मिलता है, फिर \(\frac{25}{4}\) जोड़ने पर (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) is obtained, then adding \(\frac{25}{4}\) gives (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(3x-2-6x+7=3(x-1)2+4), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी वास्तविक मूलों की प्रकृति दिखती है। / (3x-2-6x+7=3(x-1)2+4), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of real roots.
\(x^2+6x=-2\) में (9) जोड़ने पर ((x+3)2=7) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (9) to \(x^2+6x=-2\) gives ((x+3)2=7). In exams, add the same number to both sides.
पहले \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
((x+2)2=\frac{7}{2}), इसलिए \(x=-2\pm\sqrt{\frac{7}{2}}=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल रूप में लिखें। / Since ((x+2)2=\frac{7}{2}), \(x=-2\pm\sqrt{\frac{7}{2}}=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). In exams, write the square root in simplified form.
पहले \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) मिलता है, फिर (4) जोड़ने पर ((x+2)2=\frac{7}{2}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) is obtained, then adding (4) gives ((x+2)2=\frac{7}{2}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(2x-2-4x+5=2(x-1)2+3), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी no real roots दिखता है। / (2x-2-4x+5=2(x-1)2+3), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows no real roots.
\(x^2+4x=-1\) में (4) जोड़ने पर ((x+2)2=3) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (4) to \(x^2+4x=-1\) gives ((x+2)2=3). In exams, add the same number to both sides.
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) बनता है और फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First we get \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\), then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
\(x^2-24x=-108\) में (144) जोड़ने पर ((x-12)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें। / Adding (144) to \(x^2-24x=-108\) gives ((x-12)2=36). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
(x-2-6x+18=(x-3)2+9), इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति समझें। / (x-2-6x+18=(x-3)2+9), so no real roots are obtained. In exams, use completed square form to understand the nature of roots.
\(x^2+8x=33\) में (16) जोड़ने पर ((x+4)2=49) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2+8x=33\) gives ((x+4)2=49). In exams, add the square of half the coefficient.
