Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x^2-18x=-45\) में (81) जोड़ने पर ((x-9)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (81) to \(x^2-18x=-45\) gives ((x-9)2=36). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-10x=-24\) में (25) जोड़ने पर ((x-5)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (25) to \(x^2-10x=-24\) gives ((x-5)2=1). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2-6x=7\) में (9) जोड़ने पर ((x-3)2=16) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें। / Adding (9) to \(x^2-6x=7\) gives ((x-3)2=16). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
(x-2-4x+13=(x-2)2+9), इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति समझें। / (x-2-4x+13=(x-2)2+9), so no real roots are obtained. In exams, use completed square form to understand the nature of roots.
\(x^2+2x=24\) में (1) जोड़ने पर ((x+1)2=25) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (1) to \(x^2+2x=24\) gives ((x+1)2=25). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-16x=-28\) में (64) जोड़ने पर ((x-8)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (64) to \(x^2-16x=-28\) gives ((x-8)2=36). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-8x=-12\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=4) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-12\) gives ((x-4)2=4). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2-8x=-15\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-15\) gives ((x-4)2=1). In exams, add the same number to both sides.
(x-2-2x+5=(x-1)2+4), इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति समझ सकते हैं। / (x-2-2x+5=(x-1)2+4), so no real roots are obtained. In exams, the completed square form also shows the nature of roots.
\(x^2+4x=12\) में (4) जोड़ने पर ((x+2)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान पद जोड़ें। / Adding (4) to \(x^2+4x=12\) gives ((x+2)2=16). In exams, add the same term to both sides.
\(x^2-12x+20=0\) से \(x^2-12x=-20\), फिर (36) जोड़कर ((x-6)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / From \(x^2-12x+20=0\), \(x^2-12x=-20\), then adding (36) gives ((x-6)2=16). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2+6x+1=0\) में (9) जोड़ने पर ((x+3)2=8) बनता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (9) in \(x^2+6x+1=0\) gives ((x+3)2=8). In exams, add the square of half the coefficient.
पूर्ण वर्ग विधि में द्विघात भाग को ((x+p)2) के रूप में बनाया जाता है। परीक्षा में यह विधि तब उपयोगी है जब सामान्य गुणनखंड जल्दी न मिलें। / In completing square method, the quadratic part is made into the form ((x+p)2). In exams, this method is useful when simple factors are not found quickly.
\(x\) के गुणांक 24 का आधा 12 है। पूर्ण वर्ग बनाने के लिए उसके आधे का वर्ग जोड़ा जाता है: \(\left(\frac{24}{2}\right)^2=12^2=144\)। इसलिए दोनों पक्षों में 144 जोड़ा जाएगा। ध्यान रखें कि 12 आधा गुणांक है, जबकि जोड़ी जाने वाली संख्या 144 है। / The coefficient of \(x\) is 24, so its half is 12. To complete the square, we add the square of this half: \(\left(\frac{24}{2}\right)^2=12^2=144\). Therefore, 144 is added to both sides. Remember that 12 is the half of the coefficient, while 144 is the number added.
(-22) का आधा (-11) है और ((-11)2=121) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-22) is (-11), and ((-11)2=121). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
(20) का आधा (10) है और \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (20) is (10), and \(10^2=100\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
\(x\) के गुणांक \(-10\) का आधा \(-5\) है। उसके वर्ग का मान \((-5)^2=25\) होता है, इसलिए पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 25 जोड़ा जाएगा: \(x^2-10x+25=(x-5)^2\)। परीक्षा में इस विधि के लिए \(x\) के गुणांक के आधे का वर्ग लें। / The coefficient of \(x\) is \(-10\), whose half is \(-5\). Squaring it gives \((-5)^2=25\), so 25 must be added: \(x^2-10x+25=(x-5)^2\). Exam tip: in the completing-square method, add the square of half the coefficient of \(x\).
(x) के गुणांक (6) का आधा (3) है और \(3^2=9\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of the coefficient (6) is (3), and \(3^2=9\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
\((x-9)^2=x^2-2\times9\times x+9^2=x^2-18x+81\)। इसलिए दिया गया समीकरण \((x-9)^2=0\) के बराबर है। \((x+9)^2\) में मध्य पद \(+18x\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\) पहचान का उपयोग करें। / \((x-9)^2=x^2-2\times9\times x+9^2=x^2-18x+81\). Hence, the given equation is equivalent to \((x-9)^2=0\). In contrast, \((x+9)^2\) has the middle term \(+18x\), so it is not correct. Exam tip: use the identity \(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\).
