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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Medium Level 35

समीकरण \(x^2-6x-7=0\) को पूर्ण वर्ग विधि से हल करने पर इसके मूल क्या प्राप्त होंगे?

What are the roots of the equation \(x^2-6x-7=0\) when it is solved by completing the square method?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=7,-1\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण से \(x^2-6x=7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर \(x^2-6x+9=16\), अर्थात् \((x-3)^2=16\)। इसलिए \(x-3=\pm4\), जिससे \(x=7\) या \(x=-1\) प्राप्त होते हैं। विकल्प C में दिए मूलों का योग 7 है, जबकि इस समीकरण में मूलों का योग 6 होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग विधि में \(\pm\) चिन्ह से दोनों संभावित मूल अवश्य निकालें। / From the equation, \(x^2-6x=7\). Adding 9 to both sides gives \(x^2-6x+9=16\), or \((x-3)^2=16\). Hence, \(x-3=\pm4\), so the roots are \(x=7\) and \(x=-1\). Option C is incorrect because its roots have a sum of 7, whereas the sum of the roots of this equation must be 6. Exam tip: In the completing-square method, use the \(\pm\) sign to obtain both roots.

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समीकरण \(x^2-6x-7=0\) को पूर्ण वर्ग विधि से हल करने पर इसके मूल क्या प्राप्त होंगे? / What are the roots of the equation \(x^2-6x-7=0\) when it is solved by completing the square method?

Correct Answer: A. \(x=7,-1\). Explanation: दिए गए समीकरण से \(x^2-6x=7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर \(x^2-6x+9=16\), अर्थात् \((x-3)^2=16\)। इसलिए \(x-3=\pm4\), जिससे \(x=7\) या \(x=-1\) प्राप्त होते हैं। विकल्प C में दिए मूलों का योग 7 है, जबकि इस समीकरण में मूलों का योग 6 होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग विधि में \(\pm\) चिन्ह से दोनों संभावित मूल अवश्य निकालें। / From the equation, \(x^2-6x=7\). Adding 9 to both sides gives \(x^2-6x+9=16\), or \((x-3)^2=16\). Hence, \(x-3=\pm4\), so the roots are \(x=7\) and \(x=-1\). Option C is incorrect because its roots have a sum of 7, whereas the sum of the roots of this equation must be 6. Exam tip: In the completing-square method, use the \(\pm\) sign to obtain both roots.