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roots of quadratic equations MCQ Questions for Class 10

roots of quadratic equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with roots of quadratic equations.

Question 1/8 Medium Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

समीकरण \(x^2-6x-7=0\) को पूर्ण वर्ग विधि से हल करने पर इसके मूल क्या प्राप्त होंगे?

What are the roots of the equation \(x^2-6x-7=0\) when it is solved by completing the square method?

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Correct Answer

A. \(x=7,-1\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण से \(x^2-6x=7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर \(x^2-6x+9=16\), अर्थात् \((x-3)^2=16\)। इसलिए \(x-3=\pm4\), जिससे \(x=7\) या \(x=-1\) प्राप्त होते हैं। विकल्प C में दिए मूलों का योग 7 है, जबकि इस समीकरण में मूलों का योग 6 होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग विधि में \(\pm\) चिन्ह से दोनों संभावित मूल अवश्य निकालें। / From the equation, \(x^2-6x=7\). Adding 9 to both sides gives \(x^2-6x+9=16\), or \((x-3)^2=16\). Hence, \(x-3=\pm4\), so the roots are \(x=7\) and \(x=-1\). Option C is incorrect because its roots have a sum of 7, whereas the sum of the roots of this equation must be 6. Exam tip: In the completing-square method, use the \(\pm\) sign to obtain both roots.

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Question 2/8 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

दिए गए द्विघात समीकरण \(x^2-(a+b)x+ab=0\) की जड़ें क्या हैं?

What are the roots of the quadratic equation \(x^2-(a+b)x+ab=0\)?

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Correct Answer

A. \(a\) और \(b\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद को गुणनखंडों में लिखने पर \(x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)\) मिलता है। अतः \((x-a)(x-b)=0\) के लिए शून्य गुणनफल नियम से \(x=a\) या \(x=b\) होगा। इसलिए सही जड़ें \(a\) और \(b\) हैं। विकल्प B में \(a+b\) और \(ab\) गुणांकों से संबंधित राशियाँ हैं, जड़ें नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2-Sx+P=0\) में ऐसी संख्याएँ खोजें जिनका योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो। / Factoring the polynomial gives \(x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)\). Hence, by the zero-product property, \((x-a)(x-b)=0\) implies \(x=a\) or \(x=b\). Therefore, the roots are \(a\) and \(b\). Option B lists the sum and product of the roots, not the roots themselves. Exam tip: In \(x^2-Sx+P=0\), look for two numbers whose sum is \(S\) and product is \(P\).

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Question 3/8 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x=2\), समीकरण \(kx^2-6x+4=0\) का एक मूल है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(x=2\) is a root of the equation \(kx^2-6x+4=0\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

किसी मूल का मान समीकरण में रखने पर समीकरण सत्य होना चाहिए। इसलिए \(x=2\) रखने पर \(k(2)^2-6(2)+4=0\), अर्थात \(4k-12+4=0\)। इससे \(4k=8\) और \(k=2\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दिए गए मूल को सीधे द्विघात समीकरण में प्रतिस्थापित करके अज्ञात गुणांक ज्ञात करें। / A root must satisfy the equation. Substituting \(x=2\), we get \(k(2)^2-6(2)+4=0\), so \(4k-12+4=0\). Hence \(4k=8\) and \(k=2\). Therefore, option B is correct. Exam tip: Substitute the given root directly into the quadratic equation to find the unknown coefficient.

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Question 4/8 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (alpha) और (beta) \(x^2-8x+15=0\) के मूल हैं, तो (alpha-1) और (beta-1) का गुणनफल क्या होगा?

If (alpha) and (beta) are the roots of \(x^2-8x+15=0\), what is the product of (alpha-1) and (beta-1)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, (alpha+beta=8) और (alphabeta=15)। इसलिए ((alpha-1)(beta-1)=alphabeta-(alpha+beta)+1=15-8+1=8)। अतः सही उत्तर 8 है। 15 केवल (alphabeta) का मान है; उसमें दोनों मूलों से 1 घटाने का प्रभाव शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए मूलों के योग और गुणनफल पहचानें, फिर बीजीय प्रसार करें। / By Vieta’s formulas, (alpha+beta=8) and (alphabeta=15). Hence, ((alpha-1)(beta-1)=alphabeta-(alpha+beta)+1=15-8+1=8)। Therefore, the correct answer is 8. The value 15 is only (alphabeta) and does not account for subtracting 1 from both roots. Exam tip: identify the sum and product of the roots first, then expand the required transformed expression.

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Question 5/8 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0\) के मूलों की सही जोड़ी कौन-सी है?

Which pair gives the roots of the equation \(x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0\)?

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Correct Answer

A. \(m\) और \(m+1\)\(m\) and \(m+1\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए बहुपद को \(x^2-(2m+1)x+m(m+1)=(x-m)(x-(m+1))\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। इसलिए \(x=m\) या \(x=m+1\), अतः मूल \(m\) और \(m+1\) हैं। जाँच के लिए मूलों का योग \(2m+1\) और गुणनफल \(m(m+1)\) होना चाहिए; विकल्प A दोनों शर्तें पूरा करता है। / The polynomial factors as \(x^2-(2m+1)x+m(m+1)=(x-m)(x-(m+1))\). Hence, \(x=m\) or \(x=m+1\), so the roots are \(m\) and \(m+1\). As a quick check, the sum of the roots must be \(2m+1\) and their product must be \(m(m+1)\); option A satisfies both conditions. Exam tip: compare the sum and product of the proposed roots with the coefficients.

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Question 6/8 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि �(alpha)� और �(beta)� समीकरण �\(x^2+3x-18=0\)� के मूल हैं, तो �\(\left|\alpha-\beta\right|\)� का मान क्या होगा?

If �(alpha)� and �(beta)� are the roots of the equation �\(x^2+3x-18=0\)�, what is the value of �\(\left|\alpha-\beta\right|\)�?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

समीकरण को गुणनखंडित करने पर �\(x^2+3x-18\)=(x+6)(x-3)� मिलता है। अतः इसके मूल �\(\alpha,\beta\)=(3,-6)� हैं। इसलिए �(\left|\alpha-\beta\right|=|3-(-6)|=9)�। विकल्प 3 मूलों के अंतर को गलत ढंग से लेने से और 6 केवल एक मूल के परिमाण से संबंधित है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के क्रम से अंतर का चिह्न बदल सकता है, इसलिए निरपेक्ष मान अवश्य लें। / Factorising the equation gives �\(x^2+3x-18\)=(x+6)(x-3)�, so its roots are �\(\alpha,\beta\)=(3,-6)�. Hence, �(\left|\alpha-\beta\right|=|3-(-6)|=9)�. The value 3 results from an incorrect subtraction, while 6 is only the magnitude of one root. Exam tip: the order of the roots may change the sign of their difference, so take the absolute value.

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Question 7/8 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

समीकरण \\(4x^2+3x-10=0\\) के मूल कौन-से हैं?

What are the roots of \\(4x^2+3x-10=0\\)?

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Correct Answer

A. \\(\frac{5}{4}\\) और \\(-2\\)\\(\frac{5}{4}\\) and \\(-2\\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद का गुणनखंडन करें: \\(4x^2+3x-10=(4x-5)(x+2)\\)। अतः \\((4x-5)(x+2)=0\\) से \\(x=\frac{5}{4}\\) या \\(x=-2\\) प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: गुणनखंड मिलने के बाद प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर मूल निकालें। / Factor the quadratic as \\(4x^2+3x-10=(4x-5)(x+2)\\). Thus, \\((4x-5)(x+2)=0\\) gives \\(x=\frac{5}{4}\\) or \\(x=-2\\). Hence, option A is correct. In option B, the signs of both roots are reversed. Exam tip: after factorisation, set each factor equal to zero to obtain the roots.

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Question 8/8 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

समीकरण \(3x^2+2x-8=0\) के मूल क्या हैं?

What are the roots of the equation \(3x^2+2x-8=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{4}{3}\) और \(-2\)\(\frac{4}{3}\) and \(-2\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद का गुणनखंडन करें: \(3x^2+2x-8=(3x-4)(x+2)\)। अतः \((3x-4)(x+2)=0\) से \(x=\frac{4}{3}\) या \(x=-2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: गुणनखंड मिलने के बाद प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर मूल ज्ञात करें। / Factor the quadratic as \(3x^2+2x-8=(3x-4)(x+2)\). Thus, \((3x-4)(x+2)=0\) gives \(x=\frac{4}{3}\) or \(x=-2\). Therefore, option A is correct. In option B, the signs of both roots are incorrect. Exam tip: After factorising, set each factor equal to zero to obtain the roots.

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