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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Medium Level 34

समीकरण \(x^2+6x+1=0\) के मूलों का पूर्ण वर्ग विधि से सही मान क्या है?

Using the completing-the-square method, what are the roots of the equation \(x^2+6x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=-3\pm2\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखें: \(x^2+6x+9=8\), अर्थात \((x+3)^2=8\)। इसलिए \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), अतः \(x=-3\pm2\sqrt{2}\)। विकल्प D में \(\sqrt{8}\) को गलत रूप से \(\sqrt{2}\) माना गया है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग बनाते समय \(x\) के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ें। / Rewrite the equation as \(x^2+6x+9=8\), so \((x+3)^2=8\). Thus, \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), giving \(x=-3\pm2\sqrt{2}\). Option D misses the factor 2 while simplifying \(\sqrt{8}\). Exam tip: to complete the square, add the square of half the coefficient of \(x\).

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समीकरण \(x^2+6x+1=0\) के मूलों का पूर्ण वर्ग विधि से सही मान क्या है? / Using the completing-the-square method, what are the roots of the equation \(x^2+6x+1=0\)?

Correct Answer: A. \(x=-3\pm2\sqrt{2}\). Explanation: दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखें: \(x^2+6x+9=8\), अर्थात \((x+3)^2=8\)। इसलिए \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), अतः \(x=-3\pm2\sqrt{2}\)। विकल्प D में \(\sqrt{8}\) को गलत रूप से \(\sqrt{2}\) माना गया है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग बनाते समय \(x\) के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ें। / Rewrite the equation as \(x^2+6x+9=8\), so \((x+3)^2=8\). Thus, \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), giving \(x=-3\pm2\sqrt{2}\). Option D misses the factor 2 while simplifying \(\sqrt{8}\). Exam tip: to complete the square, add the square of half the coefficient of \(x\).