If x² + 6x + 2 = 0, which form is correct by completing the square?यदि x² + 6x + 2 = 0 है, तो पूर्ण वर्ग विधि से सही रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 3)² = 7(x + 3)² = 7
The governing concept is completing the square while preserving equality. Start with x² + 6x + 2 = 0 and move the constant term to the other side: x² + 6x = −2. Half the coefficient of x is 6/2 = 3, and its square is 9. Add 9 to both sides, not just one side: x² + 6x + 9 = −2 + 9. The left side becomes (x + 3)² and the right side becomes 7, so (x + 3)² = 7. Therefore option A is correct. Option B has the wrong sign inside the square, option C uses 6 instead of half of 6, and option D adds 9 incorrectly or fails to account for the moved constant.यहाँ पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और समीकरण के दोनों पक्षों में समान राशि जोड़ने का सिद्धांत लागू होता है। पहले x² + 6x + 2 = 0 से स्थिर पद हटाकर x² + 6x = −2 लिखते हैं। x के गुणांक 6 का आधा 3 है और उसका वर्ग 9 है। अब दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर x² + 6x + 9 = −2 + 9 प्राप्त होता है। बायाँ पक्ष (x + 3)² और दायाँ पक्ष 7 बन जाता है। इसलिए सही रूप (x + 3)² = 7 है और विकल्प A सही है। विकल्प B में कोष्ठक के भीतर चिह्न गलत है, C में 6 का आधा लेने के बजाय 6 लिया गया है, और D में 9 जोड़ने के बाद दायाँ पक्ष सही रूप से 7 नहीं बनाया गया।
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