समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a,b)) है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element?
#binary operations
#minimum
#identity
#finite set
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\min(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यह तब संभव है जब (e) समुच्चय का सबसे बड़ा अवयव हो। / This is possible when (e) is the largest element of the set.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (4) सबसे बड़ा है, इसलिए परीक्षा में न्यूनतम क्रिया के लिए सबसे बड़े अवयव पर ध्यान दें। / Here (4) is the largest, so for a minimum operation look at the largest element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (a) और (b) में छोटे अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (3*1) का मान क्या होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the smaller of (a) and (b). What is the value of (3*1)?
#finite set
#minimum
#binary operation
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नियम दो अवयवों में छोटे अवयव को चुनता है। / The rule chooses the smaller of the two elements.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (1) में छोटा अवयव (1) है। / Between (3) and (1), the smaller element is (1).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम आधारित संक्रिया में उत्तर चुना हुआ अवयव होता है। / In a minimum-based operation, the answer is the selected element.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b=\min(a,b)) is given. What will be the identity element?
#identity element
#minimum
#finite set
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
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Step 1
Concept
(\min(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) सबसे बड़ा अवयव है, इसलिए (\min(a,3)=a)। / (3) is the greatest element, so (\min(a,3)=a).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.
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यदि (a*b=\min(a,b)) है, तो (0) और (6) के लिए (0*6) का मान क्या होगा?
If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (0*6)?
#minimum
#binary operations
#zero
A (0)
B (6)
C (-6)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नियम छोटे मान को चुनता है। / The rule chooses the smaller value.
Step 2
Why this answer is correct
(0) और (6) में छोटा मान (0) है। / Between (0) and (6), the smaller value is (0).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम में शून्य भी सामान्य संख्या की तरह तुलना में लिया जाता है। / In a minimum operation, zero is compared just like any other number.
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यदि (a*b=\min(a,b)) है, तो (8*5) का मान क्या होगा?
If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (8*5)?
#binary operations
#minimum
#easy
A (8)
B (5)
C (13)
D (40)
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Step 1
Concept
(\min(a,b)) का अर्थ दोनों में छोटा मान लेना है। / (\min(a,b)) means choosing the smaller value.
Step 2
Why this answer is correct
(8) और (5) में छोटा मान (5) है। / Between (8) and (5), the smaller value is (5).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम आधारित संक्रिया में केवल छोटा अवयव चुनें। / In a minimum-based operation, simply choose the smaller element.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4 -x-2 ), के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4 -x-2 ).
#onto function
#quartic
#codomain
#minimum
A यह आच्छादक है / It is onto
B यह आच्छादक नहीं है क्योंकि \(-\frac{1}{4}\) नहीं मिलता / It is not onto because \(-\frac{1}{4}\) is not obtained
C यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
D यह सु-परिभाषित नहीं है / It is not well-defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
\(t=x^2\ge0\) रखने पर (f(x)=t-2 -t)। / Put \(t=x^2\ge0\), then (f(x)=t-2 -t).
Step 2
Why this answer is correct
इसका न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) \(t=\frac{1}{2}\) पर मिलता है और ऊपर के सभी मान मिलते हैं। / Its minimum value \(-\frac{1}{4}\) occurs at \(t=\frac{1}{2}\), and all larger values are obtained.
Step 3
Exam Tip
सही सहप्रांत चुनने पर जटिल दिखने वाला फलन भी आच्छादक हो सकता है। / With the correct codomain, even a complex-looking function can be onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x-2|+3) हो तो परास क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-2|+3), what is the range?
#functions
#range
#modulus
#minimum
A \([3,\infty\))
B (\(3,\infty\))
C (\(-\infty,3]\)
D \(\mathbb{R}\)
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Correct Answer
A. \([3,\infty\))
Step 1
Concept
\(|x-2|\geq0\) हमेशा होता है। / \(|x-2|\geq0\) always.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(|x-2|+3\geq3\) और (x=2) पर मान (3) मिलता है। / Therefore \(|x-2|+3\geq3\), and at (x=2), the value is (3).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का न्यूनतम मान अंदर की मात्रा शून्य करके मिलता है। / For modulus functions, the minimum is found by making the inside expression zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+3), तो (f) का परास क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+3), what is the range of (f)?
#functions
#range
#absolute value
#minimum
A \([3,\infty\))
B (\(3,\infty\))
C (\(-\infty,3]\)
D \(\mathbb{R}\)
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Correct Answer
A. \([3,\infty\))
Step 1
Concept
\(|x-2|\ge 0\) होता है। / \(|x-2|\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा मान तब मिलेगा जब (|x-2|=0), अर्थात (x=2), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। / The smallest value occurs when (|x-2|=0), that is (x=2), giving minimum (3).
Step 3
Exam Tip
परिमाप वाले फलन का परास उसके न्यूनतम मान से आगे जाता है। / The range of this absolute value function starts from its minimum value.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -6x+10) का परास क्या है?
What is the range of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -6x+10)?
#functions
#range
#quadratic
#minimum
A \([1,\infty\))
B \([0,\infty\))
C (\(-\infty,1]\)
D \(\mathbb{R}\)
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Correct Answer
A. \([1,\infty\))
Step 1
Concept
(x-2 -6x+10=(x-3)2 +1)। / Rewrite \(x^2-6x+10\) as ((x-3)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
((x-3)2 \ge 0), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। / Since ((x-3)2 \ge 0), the minimum value is (1).
Step 3
Exam Tip
अतः परास \([1,\infty\)) होगा। / Therefore the range is \([1,\infty\)).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x+2), तो न्यूनतम मान क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x+2), what is the minimum value?
#functions
#range
#minimum
#quadratic
A (0)
B (1)
C (2)
D (-1)
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Step 1
Concept
(x-2 +2x+2=(x+1)2 +1)। / (x-2 +2x+2=(x+1)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)2 \ge 0), इसलिए सबसे छोटा मान (1) है। / Since ((x+1)2 \ge 0), the smallest value is (1).
Step 3
Exam Tip
वर्ग पूर्ण करने से परास और न्यूनतम मान जल्दी मिलते हैं। / Completing the square quickly gives range and minimum value.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2 +px+q) से दिया गया है और उसका न्यूनतम मान (5) है जो (x=2) पर मिलता है, तो (p,q) क्या हैं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2 +px+q) and its minimum value is (5) at (x=2), what are (p,q)?
#quadratic function
#minimum
#parameters
A (p=-4,q=9)
B (p=4,q=-3)
C (p=-2,q=7)
D (p=2,q=1)
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Correct Answer
A. (p=-4,q=9)
Step 1
Concept
शीर्ष का (x)-निर्देशांक \(-\frac{p}{2}\) होता है। / The (x)-coordinate of the vertex is \(-\frac{p}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-\frac{p}{2}=2\) से (p=-4) मिलता है। / From \(-\frac{p}{2}=2\), we get (p=-4).
Step 3
Exam Tip
(f(2)=5) रखने पर (4-8+q=5), इसलिए (q=9)। / Using (f(2)=5), (4-8+q=5), so (q=9).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x-2|), तो (f) का न्यूनतम मान किस (x) पर आएगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-2|), at which (x) will (f) attain its minimum value?
#absolute-value
#minimum
#function-value
A (x=-2)
B (x=0)
C (x=2)
D (x=4)
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Step 1
Concept
निरपेक्ष मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / An absolute value is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
(|x-2|) का न्यूनतम (0) तब मिलेगा जब (x-2=0)। / The minimum of (|x-2|) is (0), which occurs when (x-2=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=2) पर फलन न्यूनतम है। / Therefore, the function is minimum at (x=2).
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यदि (f(x)=x-2 -4x+7) है, तो इसका न्यूनतम मान क्या है?
If (f(x)=x-2 -4x+7), what is its minimum value?
#functions
#quadratic
#range
#minimum
A (3)
B (4)
C (7)
D (1)
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग बनाएं: (x-2 -4x+7=(x-2)2 +3)। / Complete the square: (x-2 -4x+7=(x-2)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
((x-2)2 \ge0), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। / Since ((x-2)2 \ge0), the minimum value is (3).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन में पूर्ण वर्ग विधि से परिसर जल्दी मिलता है। / Completing the square is a fast way to find the range of a quadratic function.
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विद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा किस स्थिति में न्यूनतम होती है?
In which position is the potential energy of an electric dipole minimum?
#electric-dipole
#potential-energy
#minimum
A जब कोण शून्य हो / When the angle is zero
B जब कोण नब्बे अंश हो / When the angle is ninety degrees
C जब कोण एक सौ अस्सी अंश हो / When the angle is one hundred eighty degrees
D जब क्षेत्र शून्य न हो पर दिशा बदलती रहे / When the field is nonzero but keeps changing direction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब कोण शून्य हो / When the angle is zero
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा का मान कोण की कोज्या पर निर्भर करता है। / Potential energy depends on the cosine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
कोण शून्य पर कोज्या का मान सबसे बड़ा होता है और ऋण चिह्न के कारण ऊर्जा न्यूनतम होती है। / At zero degrees cosine is maximum, and the negative sign makes energy minimum.
Step 3
Exam Tip
इसलिए द्विध्रुव क्षेत्र की दिशा में सबसे अधिक स्थिर होता है। / Thus the dipole is most stable along the field.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब न्यूनतम होती है?
When is the potential energy of a dipole minimum?
#potential-energy
#minimum
#parallel
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
B जब क्षेत्र शून्य हो / When field is zero
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
D जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा द्विध्रुव के अभिविन्यास पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on orientation of the dipole.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के समांतर स्थिति में द्विध्रुव अधिक स्थायी होता है। / The dipole is most stable when parallel to the field.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस स्थिति में ऊर्जा न्यूनतम होती है। / Therefore potential energy is minimum in this position.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब न्यूनतम होती है?
When is the potential energy of a dipole minimum?
#potential-energy
#minimum
#parallel
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
D जब क्षेत्र बदलता रहे / When field keeps changing
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Correct Answer
A. जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा द्विध्रुव के अभिविन्यास पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on orientation of the dipole.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के समांतर स्थिति में ऊर्जा सबसे कम होती है। / It is lowest when the dipole is parallel to the field.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम ऊर्जा समांतर स्थिति में होती है। / Therefore minimum energy occurs in parallel position.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब न्यूनतम होती है?
When is the potential energy of a dipole minimum?
#potential-energy
#minimum
#stable
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
D जब आवेश शून्य हो / When charge is zero
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Correct Answer
A. जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा अभिविन्यास पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on orientation.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के समांतर होने पर द्विध्रुव सबसे स्थायी स्थिति में होता है। / When parallel to the field the dipole is in the most stable position.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। / Therefore potential energy is minimum.
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