A. द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में/Dipole moment along the field
Step 1
Concept
Torque tends to rotate a dipole along the field.
Step 2
Why this answer is correct
Alignment with the field corresponds to lower energy and stable position.
Step 3
Exam Tip
Hence the dipole tends to settle with dipole moment along the field. चरण 1: द्विध्रुव पर घूर्णन प्रभाव उसे क्षेत्र की दिशा में घुमाने की कोशिश करता है। चरण 2: क्षेत्र के साथ संरेखित स्थिति में ऊर्जा कम होती है और स्थिति स्थिर होती है। चरण 3: इसलिए द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में टिकने की प्रवृत्ति रखता है।
A. स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है/Potential energy is minimum
Step 1
Concept
Stable equilibrium means a slight displacement tends to bring the system back.
Step 2
Why this answer is correct
For a dipole, this is the lower energy position.
Step 3
Exam Tip
Dipole moment along the field gives minimum energy. चरण 1: स्थिर संतुलन वह स्थिति है जहाँ हल्का हटाने पर वापसी की प्रवृत्ति होती है। चरण 2: द्विध्रुव के लिए यह स्थिति कम ऊर्जा वाली होती है। चरण 3: क्षेत्र की दिशा में द्विध्रुव आघूर्ण न्यूनतम ऊर्जा देता है।
A. क्योंकि उसे कम ऊर्जा से अधिक ऊर्जा की स्थिति में ले जाना पड़ता है/Because it is moved from lower energy to higher energy state
Step 1
Concept
In stable position the dipole has lower energy.
Step 2
Why this answer is correct
In opposite unstable position it has higher energy.
Step 3
Exam Tip
External work is needed to move from lower to higher energy. चरण 1: स्थिर स्थिति में द्विध्रुव की ऊर्जा कम होती है। चरण 2: विपरीत दिशा वाली अस्थिर स्थिति में ऊर्जा अधिक होती है। चरण 3: कम ऊर्जा से अधिक ऊर्जा में ले जाने के लिए बाहरी कार्य करना पड़ता है।
A. हल्का विक्षेप होने पर द्विध्रुव वापस उसी दिशा में आने की प्रवृत्ति रखता है/After a small displacement the dipole tends to return to that direction
Step 1
Concept
A dipole has minimum energy when aligned with the field.
Step 2
Why this answer is correct
After a small rotation torque tries to align it again.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is stable equilibrium. चरण 1: क्षेत्र की दिशा में द्विध्रुव की ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 2: थोड़ा घुमाने पर बलाघूर्ण उसे फिर क्षेत्र के साथ मिलाने की कोशिश करता है। चरण 3: इसलिए यह स्थिर संतुलन है।
Magnitude of potential energy depends on dipole moment, field, and cosine factor.
Step 2
Why this answer is correct
With fixed angle and dipole moment, increasing field increases energy magnitude.
Step 3
Exam Tip
The sign still depends on the angle. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा का परिमाण द्विध्रुव आघूर्ण, क्षेत्र और कोज्या कोण के परिमाण पर निर्भर करता है। चरण 2: कोण और द्विध्रुव आघूर्ण नियत होने पर क्षेत्र बढ़ाने से ऊर्जा का परिमाण बढ़ता है। चरण 3: चिह्न कोण पर निर्भर रहेगा।
A. छोटे कोण के वर्ग के समानुपाती/Proportional to square of the small angle
Step 1
Concept
Energy is minimum in the stable position.
Step 2
Why this answer is correct
For a small angle, the increase in energy is very small and linked to the square of the angle.
Step 3
Exam Tip
Hence in small oscillations, energy increase is approximately proportional to angle squared. चरण 1: स्थायी स्थिति में ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 2: छोटे कोण के लिए ऊर्जा में वृद्धि बहुत छोटी होती है और कोण के वर्ग से जुड़ती है। चरण 3: इसलिए छोटे दोलन में ऊर्जा लगभग कोण के वर्ग के समानुपाती मानी जाती है।
A. दोनों गुणक बराबर होते हैं/Both factors are equal
Step 1
Concept
Torque has the sine factor and energy magnitude has the cosine factor.
Step 2
Why this answer is correct
At forty-five degrees, sine and cosine are equal.
Step 3
Exam Tip
Therefore both factors are equal. चरण 1: बल आघूर्ण में ज्या गुणक और ऊर्जा के परिमाण में कोज्या गुणक आता है। चरण 2: पैंतालीस अंश पर ज्या और कोज्या बराबर होते हैं। चरण 3: इसलिए दोनों गुणक बराबर होंगे।
At zero and one hundred eighty degrees, torque is zero.
Step 2
Why this answer is correct
At ninety degrees, energy is zero.
Step 3
Exam Tip
At sixty degrees, both sine and cosine are nonzero, so both magnitudes are nonzero. चरण 1: शून्य और एक सौ अस्सी अंश पर बल आघूर्ण शून्य होता है। चरण 2: नब्बे अंश पर ऊर्जा शून्य होती है। चरण 3: साठ अंश पर ज्या और कोज्या दोनों अशून्य हैं, इसलिए दोनों परिमाण अशून्य हैं।
Half magnitude of energy means the magnitude of cosine is one half.
Step 2
Why this answer is correct
Positive energy requires cosine to be negative.
Step 3
Exam Tip
Cosine is negative one half at one hundred twenty degrees, so this is correct. चरण 1: ऊर्जा के परिमाण का आधा होना बताता है कि कोज्या का परिमाण आधा है। चरण 2: ऊर्जा धनात्मक होने के लिए कोज्या ऋणात्मक होनी चाहिए। चरण 3: एक सौ बीस अंश पर कोज्या ऋणात्मक आधी होती है, इसलिए यही कोण सही है।
To get half of the minimum value, cosine must be one half.
Step 3
Exam Tip
Cosine is one half at sixty degrees, so the angle is sixty degrees. चरण 1: न्यूनतम ऊर्जा क्षेत्र की दिशा में मिलती है। चरण 2: आधे न्यूनतम मान के लिए कोज्या का मान आधा चाहिए। चरण 3: कोज्या साठ अंश पर आधी होती है, इसलिए कोण साठ अंश है।
Question 11/113ExpertPhysicsChapter1: Electric Charges and FieldsDipole in a Uniform External FieldClass 12Level 12
यदि द्विध्रुव को समान विद्युत क्षेत्र में शून्य अंश से नब्बे अंश तक और फिर नब्बे अंश से शून्य अंश तक धीरे-धीरे वापस लाया जाए तो कुल बाहरी कार्य क्या होगा?
The first rotation increases energy, so external work is positive.
Step 2
Why this answer is correct
Returning decreases energy by the same amount, so external work is negative.
Step 3
Exam Tip
Over the closed cycle, total energy change is zero, so total external work is zero. चरण 1: पहला घुमाव ऊर्जा बढ़ाता है, इसलिए बाहरी कार्य धनात्मक होता है। चरण 2: वापस लाने पर ऊर्जा उतनी ही घटती है, इसलिए बाहरी कार्य ऋणात्मक होता है। चरण 3: बंद चक्र में कुल ऊर्जा परिवर्तन शून्य है, अतः कुल बाहरी कार्य शून्य है।
Because potential energy has a negative sign, the total value becomes positive.
Step 3
Exam Tip
Thus the dipole is closer to an unstable orientation. चरण 1: अधिककोण पर कोज्या ऋणात्मक होती है। चरण 2: स्थितिज ऊर्जा में ऋण चिह्न होने से कुल मान धनात्मक बनता है। चरण 3: इसलिए द्विध्रुव अपेक्षाकृत अस्थिर स्थिति की ओर होता है।
Therefore energy is negative and the dipole is closer to stable alignment. चरण 1: तीक्ष्ण कोण पर कोज्या धनात्मक होती है। चरण 2: स्थितिज ऊर्जा में ऋण चिह्न होता है। चरण 3: इसलिए ऊर्जा ऋणात्मक होगी और द्विध्रुव स्थायी स्थिति के निकट होगा।
Half maximum torque requires sine of the angle to be one half.
Step 2
Why this answer is correct
This is possible at thirty degrees and one hundred fifty degrees.
Step 3
Exam Tip
Energy is negative only for the acute angle, so thirty degrees is correct. चरण 1: आधा अधिकतम बल आघूर्ण के लिए ज्या का मान आधा चाहिए। चरण 2: तीस अंश और एक सौ पचास अंश दोनों पर यह संभव है। चरण 3: ऊर्जा ऋणात्मक केवल तीक्ष्ण कोण पर होगी, इसलिए तीस अंश सही है।
A. यह द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के अदिश गुणनफल के ऋण से जुड़ी है/It is related to the negative dot product of dipole moment and electric field
Step 1
Concept
Potential energy depends on cosine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
A cosine relation comes from the dot product.
Step 3
Exam Tip
The negative sign shows energy is lower when aligned with the field. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा दिशा के साथ कोण की कोज्या पर निर्भर करती है। चरण 2: कोज्या वाला संबंध अदिश गुणनफल से आता है। चरण 3: ऋण चिह्न बताता है कि क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा कम होती है।
Moving from sixty degrees to zero degrees decreases potential energy.
Step 2
Why this answer is correct
A decrease in potential energy means the field does work.
Step 3
Exam Tip
Therefore work done by the field is positive. चरण 1: साठ अंश से शून्य अंश पर जाने पर ऊर्जा घटती है। चरण 2: ऊर्जा घटने का अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र ने काम कराया। चरण 3: इसलिए क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है।
At zero degrees, the dipole has minimum potential energy.
Step 2
Why this answer is correct
At sixty degrees, the energy becomes higher.
Step 3
Exam Tip
To increase energy, the external agent does positive work. चरण 1: शून्य अंश पर द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 2: साठ अंश पर ऊर्जा अधिक हो जाती है। चरण 3: ऊर्जा बढ़ाने के लिए बाहरी कारक धनात्मक कार्य करता है।
A. बल आघूर्ण शून्य और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम/Torque zero and potential energy minimum
Step 1
Concept
For equilibrium, torque must be zero.
Step 2
Why this answer is correct
For stable equilibrium, potential energy must be minimum.
Step 3
Exam Tip
For a dipole, this occurs when it aligns with the field. चरण 1: संतुलन के लिए बल आघूर्ण शून्य होना चाहिए। चरण 2: स्थायी संतुलन में स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 3: द्विध्रुव के लिए यह स्थिति क्षेत्र की दिशा में संरेखण पर मिलती है।
At thirty degrees, cosine is positive, so potential energy is negative.
Step 2
Why this answer is correct
At one hundred fifty degrees, cosine is negative, so potential energy is positive.
Step 3
Exam Tip
Therefore the sign changes from negative to positive. चरण 1: तीस अंश पर कोज्या धनात्मक होती है इसलिए ऊर्जा ऋणात्मक होती है। चरण 2: एक सौ पचास अंश पर कोज्या ऋणात्मक होती है इसलिए ऊर्जा धनात्मक होती है। चरण 3: इसीलिए ऊर्जा का चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है।
Torque magnitude uses the sine factor and energy magnitude uses the cosine factor.
Step 2
Why this answer is correct
The factors are equal when sine and cosine are equal.
Step 3
Exam Tip
This happens at forty-five degrees. चरण 1: बल आघूर्ण के लिए ज्या गुणक और ऊर्जा के परिमाण के लिए कोज्या गुणक आता है। चरण 2: दोनों गुणक समान होने के लिए ज्या और कोज्या बराबर होने चाहिए। चरण 3: यह स्थिति पैंतालीस अंश पर होती है।
Question 21/113ExpertPhysicsChapter1: Electric Charges and FieldsDipole in a Uniform External FieldClass 12Level 11
एक समान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को क्षेत्र की दिशा से कोण पर रखा गया है। यदि कोण और उसका पूरक कोण लिया जाए तो किस राशि के मान सामान्यतः समान नहीं होंगे?
Sine and cosine of complementary angles are different in role.
Step 2
Why this answer is correct
Torque depends on sine, while energy depends on cosine.
Step 3
Exam Tip
Therefore potential energies are generally not equal. चरण 1: पूरक कोणों की ज्या और कोज्या अलग-अलग होती हैं। चरण 2: बल आघूर्ण ज्या पर और ऊर्जा कोज्या पर निर्भर करती है। चरण 3: इसलिए ऊर्जा के मान सामान्यतः समान नहीं होंगे।
B. साठ अंश पर ऋणात्मक और एक सौ बीस अंश पर धनात्मक/Negative at sixty degrees and positive at one hundred twenty degrees
Step 1
Concept
Cosine sixty degrees is positive.
Step 2
Why this answer is correct
Cosine one hundred twenty degrees is negative.
Step 3
Exam Tip
Because of the negative sign in energy, the first is negative and the second is positive. चरण 1: साठ अंश पर कोज्या धनात्मक होती है। चरण 2: एक सौ बीस अंश पर कोज्या ऋणात्मक होती है। चरण 3: ऊर्जा में ऋण चिह्न होने से पहली ऊर्जा ऋणात्मक और दूसरी धनात्मक होगी।
A. द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र/Dipole moment and electric field
Step 1
Concept
Potential energy depends on both magnitude and relative direction.
Step 2
Why this answer is correct
It is related to the dot product of dipole moment and electric field.
Step 3
Exam Tip
The negative sign shows that energy is minimum along the field. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा में दिशा के साथ परिमाण भी महत्वपूर्ण होता है। चरण 2: इसके लिए द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र का अदिश गुणनफल लिया जाता है। चरण 3: ऋण चिह्न बताता है कि क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा न्यूनतम होती है।
Along the field direction, the angle of the dipole moment is zero.
Step 2
Why this answer is correct
Cosine is maximum there, making energy minimum.
Step 3
Exam Tip
Hence it is also stable equilibrium. चरण 1: क्षेत्र की दिशा में द्विध्रुव आघूर्ण का कोण शून्य होता है। चरण 2: इस स्थिति में कोज्या का मान अधिकतम होता है और ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 3: इसलिए यह स्थायी संतुलन भी है।
At one hundred eighty degrees, potential energy is maximum positive.
Step 3
Exam Tip
To increase energy, external work is positive. चरण 1: नब्बे अंश पर स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। चरण 2: एक सौ अस्सी अंश पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम धनात्मक होती है। चरण 3: ऊर्जा बढ़ाने के लिए बाहरी कार्य धनात्मक होता है।
Torque is maximum when the angle is ninety degrees.
Step 2
Why this answer is correct
Cosine is zero at ninety degrees.
Step 3
Exam Tip
Therefore potential energy is zero. चरण 1: बल आघूर्ण अधिकतम होने के लिए कोण नब्बे अंश होना चाहिए। चरण 2: नब्बे अंश पर कोज्या शून्य होती है। चरण 3: इसलिए स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
The magnitude of energy depends on the magnitude of cosine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
Cosine forty-five degrees is one by root two.
Step 3
Exam Tip
Thus the energy magnitude is one by root two times the magnitude of minimum energy. चरण 1: ऊर्जा का परिमाण कोण की कोज्या के परिमाण पर निर्भर करता है। चरण 2: पैंतालीस अंश की कोज्या एक बटा मूल दो होती है। चरण 3: इसलिए ऊर्जा का परिमाण न्यूनतम ऊर्जा के परिमाण का एक बटा मूल दो होगा।
Negative multiplied by negative gives positive energy. चरण 1: एक सौ बीस अंश की कोज्या ऋणात्मक होती है। चरण 2: स्थितिज ऊर्जा में ऋण चिह्न होता है। चरण 3: ऋण और ऋण मिलकर धनात्मक ऊर्जा देते हैं।
At sixty degrees, cosine is positive, so energy is negative.
Step 2
Why this answer is correct
At one hundred twenty degrees, cosine is negative, so energy is positive.
Step 3
Exam Tip
Moving from negative to positive energy means the energy increases. चरण 1: साठ अंश पर कोज्या धनात्मक होती है इसलिए ऊर्जा ऋणात्मक होती है। चरण 2: एक सौ बीस अंश पर कोज्या ऋणात्मक होती है इसलिए ऊर्जा धनात्मक होती है। चरण 3: ऋणात्मक से धनात्मक जाने पर ऊर्जा बढ़ती है।
A. स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है/Potential energy is minimum
Step 1
Concept
In stable equilibrium, an object tends to return after a small displacement.
Step 2
Why this answer is correct
This condition is connected with minimum energy.
Step 3
Exam Tip
For a dipole, it occurs when it is aligned with the field. चरण 1: स्थायी संतुलन में वस्तु हल्का हटाने पर वापस आने की प्रवृत्ति रखती है। चरण 2: यह स्थिति ऊर्जा के न्यूनतम मान से जुड़ी होती है। चरण 3: द्विध्रुव के लिए यह क्षेत्र की दिशा में संरेखण है।
