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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x-2+|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2+|x|), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

(t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t-2+t)। / Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t-2+t).

Step 2

Why this answer is correct

\(t^2+t\) \([0,\infty\)) पर (0) से \(\infty\) तक सभी मान लेता है, क्योंकि \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) मिल जाता है। / On \([0,\infty\)), \(t^2+t\) takes every value from (0) to \(\infty\), since \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) works.

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले कठिन प्रश्नों में नया चर रखना उपयोगी है। / For harder modulus questions, substitution is useful.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x-2+|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2+|x|), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: (t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t-2+t)। चरण 2: \(t^2+t\) \([0,\infty\)) पर (0) से \(\infty\) तक सभी मान लेता है, क्योंकि \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) मिल जाता है। चरण 3: मापांक वाले कठिन प्रश्नों में नया चर रखना उपयोगी है। / Step 1: Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t-2+t). Step 2: On \([0,\infty\)), \(t^2+t\) takes every value from (0) to \(\infty\), since \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) works. Step 3: For harder modulus questions, substitution is useful.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(t^2+t\) \([0,\infty\)) पर (0) से \(\infty\) तक सभी मान लेता है, क्योंकि \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) मिल जाता है। / On \([0,\infty\)), \(t^2+t\) takes every value from (0) to \(\infty\), since \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) works.

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक वाले कठिन प्रश्नों में नया चर रखना उपयोगी है। / For harder modulus questions, substitution is useful.