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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{1}{x}), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (0) सहप्रांत में है पर छवि नहीं बनताBecause (0) is in the codomain but is not an image

Step 1

Concept

\(\frac{1}{x}\) कभी (0) के बराबर नहीं हो सकता। / \(\frac{1}{x}\) can never be equal to (0).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, इसलिए एक अवयव छूट गया। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes (0), so one element is missed.

Step 3

Exam Tip

हर में चर वाले फलनों में शून्य छवि बन सकता है या नहीं, यह जरूर देखें। / For reciprocal-type functions, always check whether (0) can be an output.

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फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{1}{x}), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) सहप्रांत में है पर छवि नहीं बनता / Because (0) is in the codomain but is not an image. Explanation: चरण 1: \(\frac{1}{x}\) कभी (0) के बराबर नहीं हो सकता। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, इसलिए एक अवयव छूट गया। चरण 3: हर में चर वाले फलनों में शून्य छवि बन सकता है या नहीं, यह जरूर देखें। / Step 1: \(\frac{1}{x}\) can never be equal to (0). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) includes (0), so one element is missed. Step 3: For reciprocal-type functions, always check whether (0) can be an output.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, इसलिए एक अवयव छूट गया। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes (0), so one element is missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर में चर वाले फलनों में शून्य छवि बन सकता है या नहीं, यह जरूर देखें। / For reciprocal-type functions, always check whether (0) can be an output.