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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\ge0\-x-2,&x<0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\ge0\-x-2,&x<0\end{cases}), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x\ge0\) पर \(x^2\) से सभी अरिणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं। / For \(x\ge0\), \(x^2\) gives all non-negative real values.

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर \(-x^2\) से सभी ऋणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं और (0) पहले भाग से मिल जाता है। / For (x<0), \(-x^2\) gives all negative real values, and (0) is obtained from the first part.

Step 3

Exam Tip

खंडों में दिए फलन में हर खंड का परास अलग निकालकर उनका सम्मिलित परास देखें। / For a piecewise function, find the range of each part and then take their union.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\ge0\-x-2,&x<0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\ge0\-x-2,&x<0\end{cases}), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x\ge0\) पर \(x^2\) से सभी अरिणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 2: (x<0) पर \(-x^2\) से सभी ऋणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं और (0) पहले भाग से मिल जाता है। चरण 3: खंडों में दिए फलन में हर खंड का परास अलग निकालकर उनका सम्मिलित परास देखें। / Step 1: For \(x\ge0\), \(x^2\) gives all non-negative real values. Step 2: For (x<0), \(-x^2\) gives all negative real values, and (0) is obtained from the first part. Step 3: For a piecewise function, find the range of each part and then take their union.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x<0) पर \(-x^2\) से सभी ऋणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं और (0) पहले भाग से मिल जाता है। / For (x<0), \(-x^2\) gives all negative real values, and (0) is obtained from the first part.

What should I remember for this Mathematics concept?

खंडों में दिए फलन में हर खंड का परास अलग निकालकर उनका सम्मिलित परास देखें। / For a piecewise function, find the range of each part and then take their union.