The range of \(\tan^{-1}x\) is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), which does not include \(\frac{\pi}{2}\). Pay attention to open intervals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\pi}{2}\). The range of \(\tan^{-1}x\) is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), which does not include \(\frac{\pi}{2}\). Pay attention to open intervals.
Step 3
Exam Tip
\(\tan^{-1}x\) की सीमा (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है जिसमें \(\frac{\pi}{2}\) शामिल नहीं है। खुले अंतराल पर ध्यान दें।
The range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), so a negative value is not possible. In such questions check only the output range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{\pi}{3}\). The range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), so a negative value is not possible. In such questions check only the output range.
Step 3
Exam Tip
\(\cos^{-1}x\) की सीमा \([0,\pi]\) है इसलिए ऋणात्मक मान संभव नहीं है। ऐसे प्रश्नों में केवल आउटपुट रेंज देखें।
The range of \(\sin^{-1}x\) is \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\). The value \(\frac{2\pi}{3}\) lies outside this range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2\pi}{3}\). The range of \(\sin^{-1}x\) is \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\). The value \(\frac{2\pi}{3}\) lies outside this range.
Step 3
Exam Tip
\(\sin^{-1}x\) की सीमा \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) है। \(\frac{2\pi}{3}\) इस सीमा के बाहर है।
B. आच्छादक नहीं है क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते/Not onto because negative values are not obtained
Step 1
Concept
Even when \(x\ge 0\), \(x^2\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values that are not obtained.
Step 3
Exam Tip
Getting some values is not enough; the whole codomain must be covered. चरण 1: \(x\ge 0\) होने पर भी \(x^2\ge 0\) ही रहता है। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: केवल कुछ मान मिलना काफी नहीं पूरे सहक्षेत्र का मिलना जरूरी है।
For \(x\ge0\), the values are (1) or more, so the ranges of the two parts do not overlap.
Step 3
Exam Tip
For piecewise functions check each part and the overlap of their ranges. चरण 1: (x<0) पर मान ऋणात्मक आते हैं। चरण 2: \(x\ge0\) पर मान (1) या उससे बड़े आते हैं, इसलिए दोनों भागों के परास आपस में नहीं मिलते। चरण 3: टुकड़ों में दिए फलन में हर भाग और उनके परास अलग-अलग जांचें।
