A. क्योंकि (1) कभी नहीं मिलता/Because (1) is never attained
Step 1
Concept
Setting \(\frac{x}{x+1}=1\) gives (x=x+1), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
So (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
In rational functions, identify the impossible output value. चरण 1: \(\frac{x}{x+1}=1\) रखने पर (x=x+1) मिलता है, जो असंभव है। चरण 2: इसलिए (1) परिसर में नहीं है जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: परिमेय फलन में जो मान असंभव हो उसे पहचानना जरूरी है।
A. क्योंकि (1) सहप्रांत में है पर प्राप्त नहीं होता/Because (1) is in the codomain but is not obtained
Step 1
Concept
Putting \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives (x+1=x-1).
Step 2
Why this answer is correct
This is impossible, so (1) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
If the codomain is \(\mathbb{R}\) and one real value is missed, the function is not onto. चरण 1: \(\frac{x+1}{x-1}=1\) रखने पर (x+1=x-1) मिलता है। चरण 2: यह असंभव है, इसलिए (1) कभी प्राप्त नहीं होता। चरण 3: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो और कोई वास्तविक मान छूटे तो फलन आच्छादक नहीं है।
B. आच्छादक नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलता/Not onto because (1) is not obtained
Step 1
Concept
If \(\frac{x+1}{x+2}=1\), then (x+1=x+2), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
Thus (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
In linear fractional functions, the horizontal limiting value often indicates the missing value. चरण 1: \(\frac{x+1}{x+2}=1\) मानने पर (x+1=x+2) मिलता है जो असंभव है। चरण 2: इसलिए (1) परास में नहीं है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: रैखिक भिन्न फलन में क्षैतिज सीमा अक्सर छूटा हुआ मान बताती है।
A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है/Because (2) has no preimage
Step 1
Concept
The function gives only values (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain contains (2), but no (x) gives (f(x)=2).
Step 3
Exam Tip
A missed codomain value destroys onto nature. चरण 1: फलन केवल (0) और (1) मान देता है। चरण 2: सहप्रांत में (2) है, लेकिन कोई (x) ऐसा नहीं जिससे (f(x)=2)। चरण 3: सहप्रांत में छूटा हुआ मान आच्छादीपन को समाप्त कर देता है।
A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है/Because (2) has no preimage
Step 1
Concept
The function gives only values (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain also contains (2), but no (x) gives (f(x)=2).
Step 3
Exam Tip
A missed codomain value prevents onto nature. चरण 1: फलन केवल (0) और (1) मान देता है। चरण 2: सहप्रांत में (2) भी है, लेकिन कोई (x) ऐसा नहीं जिससे (f(x)=2)। चरण 3: सहप्रांत का छूटा हुआ मान आच्छादीपन रोकता है।
