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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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range-comparison MCQ Questions for Class 12

range-comparison se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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4 questions tagged with range-comparison.

Question 1/4 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों में समान निर्गत आने की संभावना जाँचें। / Check whether the two pieces can produce the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1) और (f(-1)= -1) अलग हैं, लेकिन (f(1)=3) तथा (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=2) से अभी निर्णय नहीं होगा; सही जाँच में (f(1)=3) और (f\left\(1\right\)=3) वही आगत है, इसलिए दूसरा मान लें (f(2)=4) तथा पहले भाग में (2x+1=4) से \(x=\frac{3}{2}\) आता है जो पहले भाग में नहीं है। अब देखें (f(1)=3) और पहले भाग में (2x+1=3) से (x=1) आता है जो पहले भाग में शामिल नहीं है। दोनों भागों के निर्गत नहीं टकराते, इसलिए (f) एकैकी है। / For (x<1), outputs are less than (3); for \(x\ge 1\), outputs are at least (3).

Step 3

Exam Tip

Each piece is increasing and their output ranges do not overlap, so (f) is one-one.

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Question 2/4 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(x\ge 0\) पर निर्गत \([1,\infty\)) में आता है। / For \(x\ge 0\), outputs lie in \([1,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर निर्गत (\(-\infty,-1\)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। / For (x<0), outputs lie in (\(-\infty,-1\)). The output ranges of the two parts do not overlap.

Step 3

Exam Tip

जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है। / If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one.

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Question 3/4 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x-2+3,&x\geq0\end{cases})। सही विकल्प चुनिए।

For the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+3,&x<0\x-2+3,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(x<0) पर (x+3) का परास (3) से कम है। / For (x<0), the range of (x+3) is less than (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq0\) पर \(x^2+3\) का परास (3) या उससे अधिक है। / For \(x\geq0\), the range of \(x^2+3\) is at least (3).

Step 3

Exam Tip

दोनों परास नहीं टकराते और दोनों भाग अपने क्षेत्र में एकैकी हैं, इसलिए पूरा फलन एकैकी है। / The two ranges do not overlap and both pieces are one-one on their domains, so the whole function is one-one.

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Question 4/4 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। / In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। / The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).

Step 3

Exam Tip

फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.

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