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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

दिए गए फलन में \(x^2\) है, इसलिए विपरीत (x) मानों पर समान मान मिल सकता है। / The function contains \(x^2\), so opposite (x)-values may give equal outputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=\frac{1}{2}) और (f(-1)=\frac{1}{2}), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=\frac{1}{2}) and (f(-1)=\frac{1}{2}), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

सम रूप वाले भिन्नों में (x) और (-x) को जरूर जांचें। / For even-form rational functions, always test (x) and (-x).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: दिए गए फलन में \(x^2\) है, इसलिए विपरीत (x) मानों पर समान मान मिल सकता है। चरण 2: (f(1)=\frac{1}{2}) और (f(-1)=\frac{1}{2}), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: सम रूप वाले भिन्नों में (x) और (-x) को जरूर जांचें। / Step 1: The function contains \(x^2\), so opposite (x)-values may give equal outputs. Step 2: (f(1)=\frac{1}{2}) and (f(-1)=\frac{1}{2}), while \(1\ne-1\). Step 3: For even-form rational functions, always test (x) and (-x).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f(1)=\frac{1}{2}) और (f(-1)=\frac{1}{2}), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=\frac{1}{2}) and (f(-1)=\frac{1}{2}), while \(1\ne-1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सम रूप वाले भिन्नों में (x) और (-x) को जरूर जांचें। / For even-form rational functions, always test (x) and (-x).