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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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piecewise MCQ Questions for Class 12

piecewise se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with piecewise.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\min{x,1}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\min{x,1}), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(x\ge1\) पर (f(x)=1)Because (f(x)=1) for \(x\ge1\)

Step 1

Concept

\(x\ge1\) होने पर \(\min{x,1}=1\) होता है। / For \(x\ge1\), \(\min{x,1}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(2)=1) और (f(3)=1), जबकि \(2\ne3\)। / Hence (f(2)=1) and (f(3)=1), while \(2\ne3\).

Step 3

Exam Tip

किसी किरण पर स्थिर फलन एकैकी नहीं रह सकता। / A function that is constant on a ray cannot be one-one.

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|) है, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

जब \(x\ge0\), तब (|x|=x) होता है। / When \(x\ge0\), (|x|=x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी सभी अऋणात्मक संख्याओं का मान एक ही है। / So (f(x)=x-x=0), meaning all non-negative numbers have the same value.

Step 3

Exam Tip

समान प्रतिबिंब वाले कई इनपुट मिलने पर एकैकीपन समाप्त हो जाता है। / When many inputs have the same image, one-one nature fails.

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Question 3/6 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|+|x+1|) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|+|x+1|)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(-1\le x\le1\) पर (|x-1|+|x+1|=2) होता है। / For \(-1\le x\le1\), (|x-1|+|x+1|=2).

Step 2

Why this answer is correct

इस पूरे अंतराल में कई अलग (x) मानों का फलन मान (2) है। / Many different (x)-values in this interval give function value (2).

Step 3

Exam Tip

जब किसी अंतराल पर फलन स्थिर हो, तो वह एकैकी नहीं हो सकता। / If a function is constant on an interval, it cannot be one-one.

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Question 4/6 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<0\x-2+1,&x\ge0\end{cases}), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<0\x-2+1,&x\ge0\end{cases}), what is the correct conclusion about (f)?

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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादक हैNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(x<0) पर (2x+1) के मान (\(-\infty,1\)) में आते हैं और \(x\ge0\) पर \(x^2+1\) के मान \([1,\infty\)) में आते हैं, इसलिए परास पूरी \(\mathbb{R}\) है। / For (x<0), (2x+1) gives values in (\(-\infty,1\)), and for \(x\ge0\), \(x^2+1\) gives values in \([1,\infty\)), so the range is all of \(\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (f(0)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=0) अलग मान हैं, इसलिए एकैकी जाँच के लिए बेहतर उदाहरण लें: (f\left\(-\frac{1}{4}\right\)=\frac{1}{2}) और यह मान दूसरे भाग से नहीं आता; फिर भी पहले भाग सख्ती से बढ़ता है और दूसरे भाग भी सख्ती से बढ़ता है तथा दोनों परास अलग हैं। / Both parts are increasing on their domains, and their ranges do not overlap, so different inputs cannot have the same output.

Step 3

Exam Tip

अतः यह वास्तव में एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए सही निष्कर्ष द्वैक होना चाहिए। / Hence the function is both one-one and onto, so it is bijective.

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Question 5/6 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी है पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(x<0) पर मान (\(-\infty,-1\)) में आते हैं और \(x\ge0\) पर मान \([1,\infty\)) में आते हैं। / For (x<0), values lie in (\(-\infty,-1\)), and for \(x\ge0\), values lie in \([1,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों भागों के मान आपस में नहीं मिलते, इसलिए फलन एकैकी है। / The two parts do not overlap, so the function is one-one.

Step 3

Exam Tip

लेकिन ((-1,1)) के मान नहीं मिलते, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / But values in ((-1,1)) are missing, so it is not onto.

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Question 6/6 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+|x|) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+|x|), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

यदि (x<0), तो (x+|x|=x-x=0)। / If (x<0), then (x+|x|=x-x=0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(x\ge0\), तो (x+|x|=2x), जो \([0,\infty\)) में सभी मान देता है। / If \(x\ge0\), then (x+|x|=2x), which gives all values in \([0,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले फलन को टुकड़ों में बाँटकर परिसर निकालना आसान होता है। / For modulus functions, split the function into cases to find the range.

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