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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) is defined on real numbers, why is (R) not symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (2-1>0), लेकिन (1-2>0) नहीं हैBecause (2-1>0), but (1-2>0) is not true

Step 1

Concept

सममितता टूटने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

\((2,1)\in R\) है क्योंकि (2-1>0), लेकिन \((1,2)\notin R\) क्योंकि (1-2<0)। / \((2,1)\in R\) because (2-1>0), but \((1,2)\notin R\) because (1-2<0).

Step 3

Exam Tip

असमानता वाले संबंधों में दिशा बदलते ही चिन्ह बदल सकता है। / In inequality relations, reversing the order may change the sign.

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यदि \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) सममित क्यों नहीं है? / If \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) is defined on real numbers, why is (R) not symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि (2-1>0), लेकिन (1-2>0) नहीं है / Because (2-1>0), but (1-2>0) is not true. Explanation: चरण 1: सममितता टूटने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी होता है। चरण 2: \((2,1)\in R\) है क्योंकि (2-1>0), लेकिन \((1,2)\notin R\) क्योंकि (1-2<0)। चरण 3: असमानता वाले संबंधों में दिशा बदलते ही चिन्ह बदल सकता है। / Step 1: One counterexample is enough to disprove symmetry. Step 2: \((2,1)\in R\) because (2-1>0), but \((1,2)\notin R\) because (1-2<0). Step 3: In inequality relations, reversing the order may change the sign.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\((2,1)\in R\) है क्योंकि (2-1>0), लेकिन \((1,2)\notin R\) क्योंकि (1-2<0)। / \((2,1)\in R\) because (2-1>0), but \((1,2)\notin R\) because (1-2<0).

What should I remember for this Mathematics concept?

असमानता वाले संबंधों में दिशा बदलते ही चिन्ह बदल सकता है। / In inequality relations, reversing the order may change the sign.