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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

यदि (A) अरिक्त है और (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(A\times A-R\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (A) is non-empty and (R) is reflexive on (A), which statement about \(A\times A-R\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. यह परावर्ती नहीं हो सकताIt cannot be reflexive

Step 1

Concept

(R) परावर्ती है, इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। / Since (R) is reflexive, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A-R\) में (R) के सभी युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट जाते हैं। / In \(A\times A-R\), all pairs of (R) are removed, so the self-pairs are removed.

Step 3

Exam Tip

अरिक्त समुच्चय पर अपने-अपने युग्मों के बिना संबंध परावर्ती नहीं हो सकता। / On a non-empty set, a relation without self-pairs cannot be reflexive.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (A) अरिक्त है और (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(A\times A-R\) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If (A) is non-empty and (R) is reflexive on (A), which statement about \(A\times A-R\) is correct?

Correct Answer: B. यह परावर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive. Explanation: चरण 1: (R) परावर्ती है, इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। चरण 2: \(A\times A-R\) में (R) के सभी युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट जाते हैं। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर अपने-अपने युग्मों के बिना संबंध परावर्ती नहीं हो सकता। / Step 1: Since (R) is reflexive, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\). Step 2: In \(A\times A-R\), all pairs of (R) are removed, so the self-pairs are removed. Step 3: On a non-empty set, a relation without self-pairs cannot be reflexive.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(A\times A-R\) में (R) के सभी युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट जाते हैं। / In \(A\times A-R\), all pairs of (R) are removed, so the self-pairs are removed.

What should I remember for this Mathematics concept?

अरिक्त समुच्चय पर अपने-अपने युग्मों के बिना संबंध परावर्ती नहीं हो सकता। / On a non-empty set, a relation without self-pairs cannot be reflexive.